Bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác (cực hay)

Bài viết biểu diễn logarit này theo logarit khác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập biểu diễn logarit này theo logarit khác.

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Để biểu diễn lôgarit này theo các biểu thức lôgarit đã cho ta cần:

+ Đổi cơ số của biểu thức lôgarit cần tính theo cơ số của các biểu thức logarit đã cho .

(chú ý: mối liên hệ giữa các cơ số với nhau).

+ Sử dụng các quy tắc tính logarit; đổi cơ số.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho log₂5 = a; log₃5 = b. Khi đó log₆5 tính theo a và b là

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: log₂ 5 = a và log₃ 5 = b nên

Ví dụ 2. Cho lg3= a ; lg2= b. Khi đó giá trị của log₁₂₅30 được tính theo a là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 3. Đặt a = log₂3; b = log₅3. Hãy biểu diễn log₆45 theo a và b

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Vậy

Ví dụ 4. Nếu log₁₂ 6 = a; log₁₂ 7 = b thì:

Lời giải:

Đáp án: D

Ví dụ 5. Cho a = log₃5; b = log₇5. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án: A

Ví dụ 6. Cho log₅3 =a; log₇5 = b. Tính log₁₅105 theo a và b.

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 7. Cho a = log₃2 và b = log₃5. Tính log₁₀ 60 theo a và b.

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Ví dụ 8. Biết log₂₇5 = a; log₈ 7 = b; log₂3 = c thì log₁₂35 tính theo a, b, c bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Mà:

Ví dụ 9. Cho log₂3 = a; log₃5 = b; log₇2 = c. Hãy tính log₁₄₀ 63 theo a, b, c

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Từ đề bài suy ra

Vậy

Ví dụ 10. Đặt log₂6 = a; log₂7 = b. Hãy biểu diễn log₁₈42 theo a và b?

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Ví dụ 11. Cho x, y, z là các số thực dương tùy ý khác 1 và xyz khác 1. Đặt a= log_xy, b = log_zy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án: C

Do a = log_xy, b = log_zy nên

Ta có:

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập về so sánh các lũy thừa (cực hay)
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức lũy thừa (cực hay)
• Tìm điều kiện để biểu thức logarit xác định hay nhất
• Dạng bài tập Tính giá trị của biểu thức logarit (cực hay)
• Dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa logarit (cực hay)
• Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)
• Cách so sánh biểu thức chứa logarit (cực hay)

---