Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit (cực hay)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit.

Bài giảng: Tất tần tật về Logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

1. Phương pháp giải

Từ đẳng thức đã cho thêm bớt thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức. Sau đó, lấy loga 2 vế ( lựa chọn cơ số thích hợp- dựa vào đáp án) ...,đồng thời áp dụng các tính chất của logarit..

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho a > 0; b > 0 thỏa điều kiện a2 + b2 = 7ab .Khẳng định nào sau đây đúng:

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: D

Theo giả thiết: a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab ( cộng 2ab vào 2 vế).

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được:

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Ví dụ 2. Cho x; y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x2 + 9y2 = 6xy. Tính

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hayCách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

* Ta có x2 + 9y2 = 6xy ⇔ x2 − 6xy + 9y2 = 0

⇔ (x − 3y)2 = 0 ⇔ x = 3y.

Khi đó

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Ví dụ 3. Cho a, b là các số thực dương khác 1, thoả mãn loga2b + logb2a = 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Ví dụ 4. Cho các số dương a, b thõa mãn 4a2 + 9b2 = 13ab. Chọn câu trả lời đúng

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: 4a2 + 9b2 = 13ab ⇔ 4a2 + 12ab + 9b2 = 25ab

⇔ (2a + 3b)2 = 25ab Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay ( vì a; b > 0 nên a + b > 0; ab > 0 ).

Suy ra

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Ví dụ 5. Cho x, y > 0 và x2 + 4y2 = 12xy. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: B

Vì x2 + 4y2 = 12xy nên x2 + 4xy + 4y2 = 16xy

⇔ (x + 2y)2 = 16xy ⇔ log2 (x + 2y)2 = log216xy.

⇔ 2. log2 (x + 2y) = log2 16 + log2 x + log2 y

⇔ 2.log2 ( x + 2y ) = 4 + log2x + log2y

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Ví dụ 6. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a2 + b2 = 14ab. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay

Nên ta có Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay vậy A đúng

2log2 (a+b) = log2 (a+b)2 = log2 (16ab)=4 + log2a + log2b vậy B đúng

2log4 (a+b) = log4 (a+b)2 = log4 (16ab)=2 +l og4a + log4b vậy C sai

Cách biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức logarit cực hay vậy D đúng

Bài giảng: Các bài toán thực tế - Ứng dụng hàm số mũ và logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Trang trước Trang sau
ham-so-luy-thua-ham-so-mu-va-ham-so-logarit.jsp
Các loạt bài lớp 12 khác