Phương trình tham số của đường thẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình tham số của đường thẳng là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm phương trình tham số của đường thẳng.

1. Khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct\end{array}\right.$ , trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ .

2. Ví dụ minh họa về phương trình tham số của đường thẳng

Ví dụ 1. Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=5-7t\\ z=9t\end{array}\right.$ (t là tham số). Hãy chỉ ra tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ và một điểm thuộc đường thẳng ∆.

Hướng dẫn giải

Tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ là $\overrightarrow{u}=\left(2;-7;9\right)$ .

Ứng với t = 0 ta có $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2.0=-1\\ y=5-7.0=5\\ z=9.0=0\end{array}\right.$ . Suy ra điểm A(−1;5;0) thuộc đường thẳng ∆.

Ví dụ 2. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-2+6t\\ y=11+2t\\ z=4t\end{array}\right.$ (t ∈ ℝ). Trong các điểm A(2;11;0), B(10;15;8), C(−20;5;−12), điểm thuộc đường thẳng d? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ điểm A(2;11;0) với x = 2; y = 11; z = 0 vào phương trình đường thẳng d ta được: $\left\{\begin{array}{l}2=-2+6t\\ 11=11+2t\\ 0=4t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{2}{3}\\ t=0\end{array}\right.$ (vô lý). Vậy điểm A(2;11;0) không thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm B(10;15;8) với x = 10; y = 15; z = 8 vào phương trình đường thẳng d ta được: $\left\{\begin{array}{l}10=-2+6t\\ 15=11+2t\\ 8=4t\end{array}\right.\iff t=2$  (thỏa mãn). Vậy điểm B(10;15;8) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm C(−20;5;−12) với x = −20; y = 5; z = −12 vào phương trình đường thẳng d ta được: $\left\{\begin{array}{l}-20=-2+6t\\ 5=11+2t\\ -12=4t\end{array}\right.\iff t=-3$  (thỏa mãn). Vậy điểm C(−20;5;−12) thuộc đường thẳng d.

Ví dụ 3. Đường thẳng đi qua điểm A(−8;−3;7) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3-8t\\ y=-4-3t\\ z=2+7t\end{array}\right.$ .

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-8+3t\\ y=-3+4t\\ z=7+2t\end{array}\right.$ .

C. $\left\{\begin{array}{l}x=3+8t\\ y=-4+3t\\ z=2+7t\end{array}\right.$ .

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-8+3t\\ y=-3-4t\\ z=7+2t\end{array}\right.$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo đề bài ta có đường thẳng đi qua điểm A(−8;−3;7) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;2\right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=-8+3t\\ y=-3-4t\\ z=7+2t\end{array}\right.$ .

3. Bài tập về phương trình tham số của đường thẳng

Bài 1. Cho đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=-1+8t\\ y=-4t\\ z=3+12t\end{array}\right.$ . Hãy chỉ ra tọa độ một vectơ chỉ phương của d và một điểm thuộc đường thẳng d.

Bài 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;−1;4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;4;-5\right)$ .

Bài 3. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(5;0;−7) và nhận $\overrightarrow{v}=\left(9;0;-2\right)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng d có đi qua điểm M(−4;0;−5) không?

Bài 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm C(1;2;−4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – y + 2z – 1 = 0.

Bài 5. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB biết A(4;1;2) và B(5;8;6).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Vectơ chỉ phương của đường thẳng là gì

• Phương trình chính tắc của đường thẳng là gì

• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc

• Công thức tính góc của hai đường thẳng

• Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

• Công thức xác suất toàn phần

---