Phương trình chính tắc của đường thẳng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Phương trình chính tắc của đường thẳng là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm phương trình chính tắc của đường thẳng.

1. Khái niệm phương trình chính tắc của đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(x₀;y₀;z₀) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$. Nếu a₁;a₂;a₃ đều khác 0 thì hệ phương trình $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d.

2. Ví dụ minh họa về phương trình chính tắc của đường thẳng

Ví dụ 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$. Hãy chỉ ra một điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y-0}{3}=\frac{z-\left(-2\right)}{1}$ nên ∆ đi qua điểm A(1;0;−2) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

Ví dụ 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1;−2;4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;-5;1\right)$ .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng ∆ có phương trình chỉnh tắc là $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-4}{1}$.

Ví dụ 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết đường thẳng d có phương trình tham số dạng $\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2-5t\\ z=4+t\end{array}\right.$ .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;−2;4) và nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-5;1\right)$ làm vectơ chỉ phương nên d có phương trình chính tắc là: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-4}{1}$.

3. Bài tập về phương trình chính tắc của đường thẳng

Bài 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{5}$ . Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.

Bài 2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2;−1;0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-1;2;3\right)$ .

Bài 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ biết phương trình tham số của ∆ là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3-5t\\ z=6+9t\end{array}\right.$ (t là tham số).

Bài 4. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB biết A(2;2;1) và B(4;5;3).

Bài 5. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm C(1;2;−4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – y + 2z – 1 = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phương trình tham số của đường thẳng là gì

• Điều kiện hai đường thẳng vuông góc

• Công thức tính góc của hai đường thẳng

• Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng

• Công thức xác suất toàn phần

• Tốc độ thay đổi của một đại lượng là gì