Giá trị lớn nhất của hàm số là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Giá trị lớn nhất của hàm số là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giá trị lớn nhất của hàm số là gì.

1. Định nghĩa giá trị lớn nhất của hàm số

Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên tập D nếu f (x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x₀ ∈ D sao cho f(x₀) = M. Kí hiệu $M=\underset{x\in D}{\max }f\left(x\right)$ hoặc $M=\underset{D}{\max }f\left(x\right)$.

Chú ý: Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất của hàm số f(x) (mà không nói “trên tập D”) thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất của f(x) trên tập xác định của hàm số.

2. Ví dụ minh họa về giá trị lớn nhất của hàm số

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x + 4 trên đoạn [0; 2].

Hướng dẫn giải

Xét hàm số f(x) = 3x + 4 trên đoạn [0; 2].

Với mọi x ∈ [0; 2] ta có: f (x) = 3x + 4 ≤ 10. Mặt khác, f(2) = 10.

Do đó, $M=\underset{\left[0;2\right]}{\max }f\left(x\right)=10$.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{8-2x^2}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là [–2; 2].

Vì $y=f\left(x\right)=\sqrt{8-2x^2}\le 2\sqrt{2}$, dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{8-2x^2}=2\sqrt{2}\iff x=0$.

Do đó, $M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right)=2\sqrt{2}$.

Ví dụ 3. Bác Mai dùng 80 m lưới thép rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng hoa. Tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình chữ nhật mà bác Mai có thể rào được.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m), điều kiện: 0 < x < 40.

Chiều dài của mảnh vườn là: 40 – x (m).

Diện tích của mảnh vườn là: S = x(40 – x) = 40x – x² (m²).

Vì 40x – x² = – (x² – 40x) = – (x – 20)² + 400 ≤ 400 với mọi x ∈ (0; 40).

Do đó, S ≤ 400 với mọi x ∈ (0; 40). Dấu “=” xảy ra khi x = 20 (thỏa mãn).

Vậy diện tích mảnh vườn trồng hoa lớn nhất bằng 400 m² khi kích thước mỗi cạnh bằng 20 m.

3. Bài tập về giá trị lớn nhất của hàm số

Bài 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:

Trên khoảng (–2; +∞), hàm số f(x) có giá trị lớn nhất không? Nếu có, hãy chỉ ra giá trị đó.

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x + 7 với x ∈ [3; 10].

b) y = 7 – 2x với x ∈ [2; 9].

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:

a) $y=\sqrt{9-3x^2}$.

b) y = 12 + 6x – 9x².

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=1+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn .

Bài 5. Một tấm tôn có bề rộng AB bằng 200 cm. Người ta chọn 2 điểm M và N trên đoạn AB sao cho có thể làm được một máng nước như hình vẽ (AMNB là hình chữ nhật). Tìm MN để máng nước có diện tích lớn nhất.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cực trị của hàm số là gì

• Giá trị nhỏ nhất của hàm số là gì

• Cách tìm GTLN – GTNN của hàm số

• Đường tiệm cận ngang là gì

• Đường tiệm cận đứng là gì

• Đường tiệm cận xiên là gì

---