Đường tiệm cận ngang là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tiệm cận ngang là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tiệm cận ngang là gì.

1. Khái niệm đường tiệm cận ngang

Đường thẳng y = y_o gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_o$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_o$.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm đường tiệm cận ngang

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bảng biến thiên như trên có tiệm cận ngang không? Nếu có, chỉ ra đường tiệm cận ngang đó.

Hướng dẫn giải

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{x+3}{2x-4}$.

b) $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x^2+6}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+3}{2x-4}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{2-\frac{4}{x}}=\frac{1}{2}$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+3}{2x-4}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{3}{x}}{2-\frac{4}{x}}=\frac{1}{2}$.

Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\frac{1}{2}$.

b) Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x}{x^2+6}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}}{2+\frac{6}{x^2}}=0$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x}{x^2+6}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{1}{x}}{2+\frac{6}{x^2}}=0$.

Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{4x^2+3}}{x}$

Hướng dẫn giải

Vì $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+3}}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{\frac{4x^2+3}{x^2}}\underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{4+\frac{3}{x^2}}=2$;

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+3}}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{\frac{4x^2+3}{x^2}}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-\sqrt{4+\frac{3}{x^2}}\right)=-2$.

Vậy đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiệm cận ngang là y = 2; y = –2.

3. Bài tập về khái niệm đường tiệm cận ngang

Bài 1. Một hàm số có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang không? Nếu có hãy chỉ ra các đường tiệm cận ngang đó.

Bài 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) $f\left(x\right)=\frac{-x+6}{2x+6}$.

b) $f\left(x\right)=\frac{-3x^4-x+1}{x^5-1}$.

Bài 3. Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}$.

b) $y=f\left(x\right)=\frac{9x+2}{\sqrt{9x^2+4}}$.

Bài 4. Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ/ phút) của một học sinh sau t tuần học được cho bởi công thức: $S\left(t\right)=\frac{90t^2}{60+t^2}$ với t > 0.

a) Xem $y=S\left(t\right)=\frac{90t^2}{60+t^2}$ là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học sinh đó khi thời gian t càng lớn.

Bài 5. Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một công ty được tính theo công thức T = 30x + 120 000 (nghìn đồng).

a) Viết công thức tính chi phí trung bình C(x) của 1 sản phẩm khi sản xuất được x sản phẩm.

b) Xem y = C(x) là một hàm số xác định trên khoảng (0; +∞), tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Nêu nhận xét về chi phí để tạo 1 sản phẩm khi x càng lớn.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Cách tìm GTLN – GTNN của hàm số

• Đường tiệm cận đứng là gì

• Đường tiệm cận xiên là gì

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì

---