Đường tiệm cận đứng là gì lớp 12 (chi tiết nhất)

Bài viết Đường tiệm cận đứng là gì lớp 12 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đường tiệm cận đứng là gì.

1. Khái niệm đường tiệm cận đứng

Đường thẳng x = a được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$; $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$; $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$; $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.

Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) được minh họa:

2. Ví dụ minh họa về khái niệm đường tiệm cận đứng

Ví dụ 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có bảng biến thiên như trên có tiệm cận đứng không? Nếu có, chỉ ra đường tiệm cận ngang đó.

Hướng dẫn giải

Vì $\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty ;\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ nên x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{4-x}{x+5}$.

b) $y=f\left(x\right)=\frac{3+4x^2}{x}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì $\underset{x\to {\left(-5\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-5\right)}^{+}}{\lim }\frac{4-x}{x+5}=+\infty ;$$\underset{x\to {\left(-5\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {\left(-5\right)}^{-}}{\lim }\frac{4-x}{x+5}=-\infty$.

Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = –5.

b) Vì $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{3+4x^2}{x}=+\infty$; $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{3+4x^2}{x}=-\infty$.

Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0.

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-x}$.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là: $ℝ\backslash \left(0;1\right)$.

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-x}=\frac{x}{x\left(x-1\right)}=\frac{1}{x-1}$.

Vì $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}=-\infty$.

Do đó, đồ thị hàm số y = f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1.

3. Bài tập về khái niệm đường tiệm cận đứng

Bài 1. Một hàm số có đồ thị như sau:

Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng không? Nếu có hãy chỉ ra các đường tiệm cận đứng đó.

Bài 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a) $f\left(x\right)=\frac{-x}{x-6}$.

b) $f\left(x\right)=\frac{x+3}{12-x}$.

Bài 3. Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a) $y=f\left(x\right)=\frac{x}{x^2-9}$.

b) $y=f\left(x\right)=\frac{6x+7}{x^2-2x+3}$.

c) $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^2-5x+6}$.

Bài 4. Để loại bỏ x% một loài tảo độc khỏi một hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C\left(x\right)=\frac{40x}{100-x}$ (triệu đồng), với 0 ≤ x < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(x) và nêu ý nghĩa thực tiễn của đường tiệm cận này.

Bài 5. Một khu đất hình chữ nhật có diện tích bằng 200 m². Biết độ dài một cạnh của khu đất là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số P(x).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 sách mới hay, chi tiết khác:

• Đường tiệm cận ngang là gì

• Đường tiệm cận xiên là gì

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ

• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là gì

• Phương trình tổng quát của mặt phẳng là gì

---