Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề (cực hay)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách xác định tính đúng sai của mệnh đề.

+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.

+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).

Ví dụ 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề, hãy xác định tính đúng sai.

a) x² + x + 3 > 0

b) x² + 2 y > 0

c) xy và x + y

Lời giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu khẳng định nhưng chưa phải là mệnh đề vì ta chưa xác định được tính đúng sai của nó (mệnh đề chứa biến).

c) Đây không là câu khẳng định nên nó không phải là mệnh đề.

Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1) 21 là số nguyên tố

2) Phương trình x² + 1 = 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

3) Mọi số nguyên lẻ đều không chia hết cho 2

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song và không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành.

Lời giải:

1) Mệnh đề sai vì 21 là hợp số.

2) Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm nên mệnh đề trên sai

3) Mệnh đề đúng.

4) Tứ giác có hai cạnh đối không song song hoặc không bằng nhau thì nó không phải là hình bình hành nên mệnh đề sai.

Ví dụ 3: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì nó thuộc loại mệnh đề gì và xác định tính đúng sai của nó:

a) Nếu a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2.

b) Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có AB = BC = CA.

c) 36 chia hết cho 24 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6.

Lời giải:

a) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "a chia hết cho 6" và Q: "a chia hết cho 2".

b) Là mệnh đề kéo theo (P ⇒ Q) và là mệnh đề đúng, trong đó:

P: "Tam giác ABC đều" và Q: "Tam giác ABC có AB = BC = CA"

c) Là mệnh đề tương đương (P⇔Q) và là mệnh đề sai, trong đó:

P: "36 chia hết cho 24" là mệnh đề sai

Q: "36 chia hết cho 4 và 36 chia hết cho 6" là mệnh đề đúng.

Ví dụ 4: Tìm x ∈ D để được mệnh đề đúng:

a) x² - 3x + 2 = 0

b) 2x + 6 > 0

c) x² + 4x + 5 = 0

Lời giải:

a) x² - 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x = 1 và x = 3.

⇒ D = {1; 3}

b) 2x + 6 > 0 ⇔ x > -3

⇒ D = {-3; +∞)┤

c) x² + 4x + 5 = 0 ⇔ (x + 2)² + 1 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Vậy D= ∅

Bài 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A. π là một số hữu tỉ.

B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.

C. Bạn có chăm học không?

D. Hôm nay trời đep quá!

Hướng dẫn giải:

Đáp án B nằm trong bất đẳng thức tam giác: “Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại”.

Đáp án A sai vì π là một số vô tỉ.

Đáp án C sai vì đây là câu hỏi.

Đáp án D sai vì đây là câu cảm thán.

Bài 2. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. ∀x ∈ ℝ; x² < 0 .

B. ∀x ∈ ℕ; x : 3 .

C. ∀x ∈ ℝ; –x² < 0

D. ∃x ∈ ℝ; x > x².

Hướng dẫn giải:

Chọn D. Ta có: tồn tại 0,5 ∈ ℝ để 0,5 > 0,5².

Đáp án A sai vì với x = 0 thì x² = 0 .

Đáp án B sai vì với x = 5 thì 5 không chia hết cho 3.

Đáp án C sai vì với x = 0 thì –x² = 0 .

Bài 3. Cho mệnh đề chứa biến: P(x) = "x + 15 ≤ x² ∀x ∈ ℝ". Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. P(0).

B. P(5).

C. P(3).

D. P(4).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Vì thay lần lượt các giá trị x bằng 0; 5; 3; 4 vào P(x) ta thấy x = 5 cho mệnh đề đúng.

Bài 4. Cho các mệnh đề sau:

P: “∃x ∈ ℝ: x² = –4”; Q: “∀x ∈ ℝ: x² + x + 1 ≠ 0”; S: “∀x ∈ ℝ: x² > 0”.

Phát biểu nào đúng trong các phát biểu dưới đây:

A. P sai, Q sai, S đúng.

B. P sai, Q đúng, S đúng.

C. P đúng, Q đúng, S sai.

D. P sai, Q đúng, S sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Mệnh đề P sai vì không có số thực nào có bình phương là số âm.

Mệnh đề Q đúng vì phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên với mọi số thực thì x² + x + 1 ≠ 0 .

Mệnh đề S sai vì có giá trị x = 0 để 0² = 0.

Bài 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

B. 1 là số nguyên tố.

C. ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 2 \sqrt{24}$ .

D. –2 ∈ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Chọn B. Đáp án B sai vì số nguyên tố phải là số tự nhiên lớn hơn 1.

Đáp án A đúng vì $2 + \sqrt{3} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ .

Đáp án C đúng vì ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 2 \sqrt{24}$

Vậy chọn đáp án D đúng.

Bài 6. Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh đề sau:

(I): x ∈ A (II): ∈ A (III): x ⊂ A (IV): ⊂ A

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào là đúng?

A. I và II.

B. I và III.

C. I và IV.

D. II và IV.

Bài 7. Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. “ABC là tam giác vuông ở A thì $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$ ”.

B. “ABC là tam giác vuông ở A thì AB² = BH.BC”.

C. “ABC là tam giác vuông ở A thì HA² = HB.HC”.

D. “ABC là tam giác vuông ở A thì BA² = BC² + AC² ”.

Bài 8. Cho mệnh đề chứa biến P(n): n² – 1 chia hết cho 4 với n là số nguyên. Xét xem các mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai?

A. P(5) đúng và P(2) đúng.

B. P(5) sai và P(2) sai.

C. P(5) đúng và P(2) sai.

D. P(5) sai và P(2) đúng.

Bài 9. Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x): 2x² – 1 < 0 là mệnh đề đúng?

A. 0.

B. 5.

C. 1.

D. $\frac{4}{5}$ .

Bài 10. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ.

B. 2021 là số tự nhiên lẻ.

C. π là một số vô tỉ.

D. |–10| > |–20| .

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước Trang sau

menh-de.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học