Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tọa độ của vectơ là gì lớp 10.

1. Tọa độ của vectơ

Kiến thức trọng tâm: Tọa độ của điểm M được gọi là tọa độ của vectơ OM.

Nếu OM có tọa độ (a; b) thì ta viết OM=a;b hay OMa;b, trong đó a gọi là hoành độ của vectơ OM và b gọi là tung độ của vectơ OM (hình vẽ).

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có:

OM=a;bMa;b.

⦁ Vectơ i có điểm gốc là O và có tọa độ (1; 0) gọi là vectơ đơn vị trên trục Ox.

Vectơ j có điểm gốc là O và có tọa độ (0; 1) gọi là vectơ đơn vị trên trục Oy (hình vẽ).

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Kiến thức trọng tâm: Với mỗi vectơ u trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ u là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho OA=u.

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Nhận xét: Với mỗi vectơ u, ta xác định được duy nhất một điểm A sao cho OA=u.

Nếu u có tọa độ (a; b) thì ta viết u=a;b hay ua;b, trong đó a gọi là hoành độ của vectơ u và b gọi là tung độ của vectơ u

Định lí: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu u=a;b thì u=ai+bj.  Ngược lại, nếu u=ai+bj thì u=a;b.

Chú ý: Với a=x1;y1b=x2;y2,  ta có: a=bx1=x2y1=y2.

Như vậy, mỗi vectơ hoàn toàn được xác định khi biết tọa độ của nó.

2. Ví dụ minh họa về tọa độ của vectơ

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M, N, P, Q (hình vẽ). Tìm tọa độ của các vectơ OM,  ON,  OP,  OQ.

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Quan sát hình vẽ, ta có: M(–4; 3), N(3; 0), P(5; –2), Q(0; –3).

Do đó: OM=4;3,  ON=3;0,  OP=5;2,  OQ=0;3.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ của các vectơ a,b ở hình vẽ bên dưới.

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hướng dẫn giải

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trong hình vẽ, ta có:

+) a=OA  và A(2; 2); tọa độ vectơ OA  chính là tọa độ điểm A nên a=2;2.

+) b=OB  và B(1; –3); tọa độ vectơ OB  chính là tọa độ điểm B nên b=1;3.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2) và vectơ u=3;4.  

a) Biểu diễn vectơ u qua hai vectơ i và  j.

b) Biểu diễn vectơ OA  qua hai vectơ i  và j.

Hướng dẫn giải

a) Vì u=3;4 nên u=3i+4j=3i4j.

b) Vì điểm A có tọa độ là (1; 2) nên OA=1;2.  Do đó: OA=1i+2j=i+2j.

3. Bài tập về tọa độ của vectơ

Bài 1. a) Tìm tọa độ của các vectơ đơn vị i,j  tương ứng của các trục Ox, Oy.

b) Tìm tọa độ của 0.  

Bài 2. Tìm tọa độ của các vectơ c,d trong hình vẽ bên dưới.

Tọa độ của vectơ là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(–1; 0) và vectơ v=0;7.

a) Biểu diễn vectơ v qua hai vectơ i và j.

b) Biểu diễn vectơ OB qua hai vectơ i  và j.

Bài 4. Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) a=2i+7j.

b) b=i+3j.

c) c=4i.

d) d=9j.

Bài 5. Tìm các số thực a và b sao cho mỗi cặp vectơ sau bằng nhau:

a) u=2a1;3 và v=3;4b+1.

b) x=a+b;2a+3b và y=2a3;4b.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học