Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
Bài viết Tìm m để hai vecto cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm m để hai vecto cùng phương.
• Áp dụng điều kiện để hai vecto cùng phương để giải bài tập dạng này.
Điều kiện cần và đủ để hai vecto ( # 0) cùng phương là có một số k để .
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
• Áp dụng trong hệ tọa độ:
Cho = (a1; a2) và = (b1; b2), với b1; b2 # 0
Khi đó nếu có: cùng phương.
Ví dụ 1: Cho . Tìm m để hai vecto cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Để hai vecto cùng phương tồn tại số k thỏa mãn
Từ (2) suy ra k = 2 thay vào (1) ta được:
Vậy m = -1 và m = 2 thì hai vecto cùng phương.
Ví dụ 2: Cho hai vecto . Tìm m để hai vecto cùng phương.
Hướng dẫn giải:
Ta có là các vecto đơn vị với
Suy ra
Hai vecto cùng phương
Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Ba điểm A, K, D thẳng hàng tồn tại k để (1)
Ta phân tích các vecto theo hai vecto
+ E là trung điểm của BC
Suy ra
Ta có
Do đó (2)
+ Lại có: I là trung điểm AB
Ta có:
Do đó (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Vậy m = thì ba điểm A, K, D thẳng hàng.
Ví dụ 4: Cho hai vecto . Giá trị của m để hai vecto cùng phương là:
Hướng dẫn giải:
Ta có và là các vecto đơn vị với
Suy ra
Hai vecto cùng phương tồn tại k để
Vậy m = .
Đáp án D
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m-1; 2); B(2; 5-2m) và C(m-3; 4). Giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là
A. m = 3
B. m = 2
C. m = -2
D. m = 1
Hướng dẫn giải:
Ta có: = (2 - m + 1;5 -2m - 2) = (3 - m;3 - 2m)
= (m - 3 - m + 1;4 - 2) = (-2;2)
Ba điểm A, B, C thẳng hàng tồn tại k sao cho
Vậy m = 2 thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Đáp án B
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(m – 1; 2); B(2; 5 – 2m) và C(m – 3; 4). Tìm giá trị của m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2. Cho hai vecto và . Tìm m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 3. Cho hai vecto và . Giá trị của m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 4. Cho và . Tìm m để hai vecto trên cùng phương.
Bài 5. Cho tam giác ABC có E là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, J, K lần lượt là các điểm thỏa mãn ; ; . Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Lớp 10 - Kết nối tri thức
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT
- Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CTST
- Giải Toán lớp 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CTST
- Giải Vật lí lớp 10 - CTST
- Giải Hóa học lớp 10 - CTST
- Giải Sinh học lớp 10 - CTST
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CTST
- Giải Địa lí lớp 10 - CTST
- Giải Lịch sử lớp 10 - CTST
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - CTST
- Lớp 10 - Cánh diều
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD