So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn (cách giải + bài tập)

Bài viết phương pháp giải bài tập So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập So sánh hai mẫu số liệu tương đồng và xem xét mẫu nào ổn định hơn.

1. Phương pháp giải

- Ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị:

+ Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.

+ Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu.

+ Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

Do đó khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau và mô hình kém ổn định hơn.

- Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn:

+ Phương sai là trung bình cộng của các bình phương độ lệch từ mỗi giá trị của mẫu số liệu đến số trung bình.

+ Phương sai và độ lệch chuẩn được dùng để đo mức độ phân tán của các mẫu số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì các giá trị của mẫu càng cách xa nhau và mô hình kém ổn định hơn.

- Sử dụng các công thức xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của các mẫu rồi tiến hành so sánh và đưa ra nhận xét.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong 6 lần thi thử được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn?

Hướng dẫn giải:

- Sắp xếp điểm số của Trung trong 6 lần thi thử theo thứ tự không giảm ta có:

5; 6; 7; 8; 8; 9.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 5.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 9.

Suy ra khoảng biến thiên R_T = 9 – 5 = 4.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 7.

Do đó Q_1T = 6.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 8; 8; 9.

Do đó Q_3T = 8.

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_QT = Q_3T – Q_1T = 8 – 6 = 2.

- Sắp xếp điểm số của Long trong 6 lần thi thử theo thứ tự không giảm ta có:

4; 6; 6; 8; 8; 9.

+ Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu trên là 4.

+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu trên là 9.

Suy ra khoảng biến thiên R_L = 9 – 4 = 5.

Ta lại có:

+ Giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 6; 6.

Do đó Q_1L = 6.

+ Giá trị tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 8; 8; 9.

Do đó Q_3L = 8.

Suy ra khoảng tứ phân vị ∆_QL = Q_3L – Q_1L = 8 – 6 = 2.

Ta thấy khoảng biến thiên trong điểm của Trung bé hơn điểm của Long nên điểm của Trung ổn định hơn. Còn nếu dùng khoảng tứ phân vị thì ta thấy sự chênh lệch điểm số của hai bạn là như nhau.

Ví dụ 2: Điểm kiểm tra môn Toán của hai bạn Trung và Long trong 6 lần thi thử được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem điểm bạn nào ổn định hơn? (làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm)

Hướng dẫn giải:

- Điểm trung bình qua 6 lần thi thử của Trung là:

${\overline{x}}_T=\frac{5+8+7+6+9+8}{6}\approx \mathrm{7,17}$

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

$S_T^2$ = $\frac{1}{6}$[(5 – 7,17)² + (8 – 7,17)² + (7 – 7,17)² + (6 – 7,17)² + (9 – 7,17)² + (8 – 7,17)²] ≈ 1,81.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 1,81.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S_T = $\sqrt{S_T^2} = \sqrt{\mathrm{1,81}}$≈ 1,35.

- Điểm trung bình qua 6 lần thi thử của Long là

$\overline{x_L}=\frac{8+4+6+8+9+6}{6}\approx \mathrm{6,83}$.

Công thức tính phương sai của một mẫu số liệu là:

S² = $\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$

Thay số ta có:

$S_L^2$ = $\frac{1}{6}$[(8 – 6,83)² + (4 – 6,83)² + (6 – 6,83)² + (8 – 6,83)² + (9 – 6,83)² + (6 – 6,83)²] ≈ 2,81.

Do đó phương sai của mẫu số liệu trên là 2,81.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là S = $\sqrt{S_L^2} = \sqrt{\mathrm{2,81}}$≈ 1,68.

Ta thấy phương sai và độ lệch chuẩn trong điểm của Trung bé hơn điểm của Long nên điểm của Trung ổn định hơn.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Hai huyện A và B phát động phong trào hiến máu trong 7 ngày. Số lượng người đến hiến máu trong 7 ngày của 2 huyện được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng người tham gia của huyện nào ổn định hơn?

A. Huyện A;

B. Huyện B;

C. Số người tham gia ở hai huyện đều ổn định như nhau;

D. Số người tham gia ở hai huyện đều không ổn định.

Bài 2: Hai huyện A và B phát động phong trào hiến máu trong 7 ngày. Số lượng người đến hiến máu trong 7 ngày của 2 huyện được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng người tham gia của huyện nào ổn định hơn?

A. Huyện A;

B. Huyện B;

C. Số người tham gia ở hai huyện đều ổn định như nhau;

D. Số người tham gia ở hai huyện đều không ổn định.

Bài 3: Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?

A. Ngân;

B. Nhung;

C. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều ổn định như nhau;

D. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều không ổn định.

Bài 4: Số giờ sử dụng Internet của hai bạn Nhung và Ngân trong 5 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số giờ sử dụng Internet của bạn nào ổn định hơn?

A. Ngân;

B. Nhung;

C. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều ổn định như nhau;

D. Số giờ sử dụng Internet của hai bạn đều không ổn định.

Bài 5: Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của hai bệnh viện A và B trong 6 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện nào ổn định hơn?

A. Bệnh viện A;

B. Bệnh viện B;

C. Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của cả hai bệnh viện đều ổn định như nhau;

D. Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của cả hai bệnh viện đều không ổn định.

Bài 6: Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của hai bệnh viện A và B trong 6 ngày được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của bệnh viện nào ổn định hơn?

A. Bệnh viện A;

B. Bệnh viện B;

C. Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của cả hai bệnh viện đều ổn định như nhau;

D. Số lượng bệnh nhân khỏi bệnh của cả hai bệnh viện đều không ổn định.

Bài 7: Một đại lý bán mắt kính mở thêm 2 cơ sở để bán. Số lượng mắt kính bán được ở 2 cơ sở trong 10 ngày đầu khai trương được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng mắt kính bán được của cơ sở nào ổn định hơn?

A. Cơ sở 1;

B. Cơ sở 2;

C. Số lượng mắt kính bán được của cả hai cơ sở đều ổn định như nhau;

D. Không kết luận được.

Bài 8: Một đại lý bán mắt kính mở thêm 2 cơ sở để bán. Số lượng mắt kính bán được ở 2 cơ sở trong 10 ngày đầu khai trương được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng mắt kính bán được của cơ sở nào ổn định hơn?

A. Cơ sở 1;

B. Cơ sở 2;

C. Số lượng mắt kính bán được của cả hai cơ sở đều ổn định như nhau;

D. Không kết luận được.

Bài 9: Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?

A. Trường A;

B. Trường B;

C. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều ổn định như nhau;

D. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều không ổn định.

Bài 10: Số lượng học sinh đạt giải cuộc thi Học sinh giỏi tỉnh của 2 trường A và B từ năm 2016 – 2021 được thống kê trong bảng dưới đây:

Sử dụng kiến thức về phương sai và độ lệch chuẩn, xác định xem số lượng học sinh đạt giải của trường nào ổn định hơn?

A. Trường A;

B. Trường B;

C. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều ổn định như nhau;

D. Số lượng học sinh đạt giải của cả hai trường đều không ổn định.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 hay, chi tiết khác:

• Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai

• Giải bất phương trình bậc hai

• Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai

• Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

• Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai vào các bài toán thực tế

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---