Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 (hay, chi tiết)



Bài viết Lý thuyết Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Tích vô hướng của hai vectơ.

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 1) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Cho hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) đều khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải). Tích vô hướng của Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) là một số, kí hiệu là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải).Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được xác định bởi công thức sau:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) bằng vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) ta quy ước:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Chú ý

+) Với Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

+) Khi Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) tích vô hướng Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) được kí hiệu là Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Trên mặt phẳng tọa độ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải), cho hai vectơ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Khi đó tích vô hướng Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải).Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Nhận xét. Hai vectơ:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

đều khác vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.

a) Độ dài của vectơ

Độ dài của vectơ Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a1, a2), được tính theo công thức:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

b) Góc giữa hai vectơ

Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (a1, a2) và Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) = (b1, b2) đều khác Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải) thì ta có:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

c) Khoảng cách giữa hai điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:

Các dạng bài tập Toán 10 (có lời giải)

Bài 1. Cho hai vecto a,b khác vecto không thỏa mãn a=2,  b=3. Tính góc giữa hai vectơ a,b.

Bài 2. Cho hai vecto a,b. Biết Cho hai vecto a=2,  b=3a,  b=30°. Tính a+b.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ABC^=30°, AB = 5, BC = 8. Tính BABC.

Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Tính ABAC.

Bài 5. Cho tam giác vuông cân ABC có  AB = AC = a. Tính ABAC.

Bài giảng: Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (Tiết 2) - Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:


tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học