10 Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Chương 4 (có đáp án)

Đáp án: B

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác DEF vuông tại E nên $\sin \alpha =\frac{DE}{DF}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: D

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có $\cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=1:\frac{1}{6}=1\cdot 6=6.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$b=a\sin B=a\cos C=c\tan B=c\cot C;$

⦁$c=a\sin C=a\cos B=c\tan B=c\cot C.$

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Vì tam giác MNP vuông tại M nên $MN=NP.\sin P=7.\frac{2}{9}=\frac{14}{9}.$

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: C

Do $\alpha ,\beta$là số đo các góc nhọn của một tam giác vuông nên $\alpha +\beta =90°$.

Khi đó $\sin \alpha =\cos \beta ,\cos \alpha =\sin \beta ,\tan \alpha =\cot \beta ,\cot \alpha =\tan \beta$và $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$.

Do đó $\tan \alpha -\cot \beta =\tan \alpha -\tan \alpha =0.$

Đáp án: D

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta được:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100.$ Suy ra $AB=10\text{cm}.$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

⦁$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}.$ Do đó phương án A là khẳng định đúng.

⦁$\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.$ Do đó phương án B là khẳng định đúng.

⦁$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.$ Do đó phương án C là khẳng định đúng.

⦁$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}.$ Do đó phương án D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án: B

Với $0°<\alpha <70°$, ta có: $90°-\left(70°-\alpha \right)=\alpha +20°;90°-\left(80°-\alpha \right)=\alpha +10°.$

Do đó:

$A=\tan \alpha \cdot \tan \left(\alpha +10°\right)\cdot \tan \left(\alpha +20°\right)\cdot \tan \left(70°-\alpha \right)\cdot \tan \left(80°-\alpha \right)\cdot \tan \left(90°-\alpha \right)$

$=\tan \alpha \cdot \tan \left(\alpha +10°\right)\cdot \tan \left(\alpha +20°\right)\cdot \cot \left(\alpha +20°\right)\cdot \cot \left(\alpha +10°\right)\cdot \cot \alpha$

$=1\cdot 1\cdot 1=1.$

Đáp án: B

Xét tam giác ABC vuông tại A có: $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ (Định lí Pythagore)

Suy ra $A{B}^2=B{C}^2-A{C}^2=8^2-6^2=28.$

Do đó $AB=2\sqrt{7}$ (cm).

Vì tam giác ABC vuông tại A nên $\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{7}}{6}=\frac{\sqrt{7}}{3}.$

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án: D

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

⦁$\cos B=\frac{AB}{BC}.$ Suy ra $BC=\frac{AB}{\cos B}=\frac{5}{\frac{5}{8}}=8$ (cm);

⦁$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (theo định lí Pythagore)

Suy ra $A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2=8^2-5^2=39.$ Do đó $AC=\sqrt{39}$ (cm).

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án: C

Tam giác ABC vuông tại A có: $\hat{B}+\hat{C}=90°.$

Do đó hai góc B và C phụ nhau nên $\cos C=\sin B.$

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên $AH\perp BC$ tại H

Xét tam giác ABH vuông tại Htheo định lí Pythagore, ta có: $A{B}^2=A{H}^2+B{H}^2$

Suy ra $A{H}^2=A{B}^2-B{H}^2={10}^2-5^2=75.$Do đó $AH=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\text{(cm).}$

Ta có$\cos C=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{5\sqrt{3}}{10}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Vậy ta chọn phương án C.