10 Bài tập Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

I. Nhận biết

Câu 1. Với hai số thực $a,b$ không âm thì $\sqrt{a\cdot b}$ bằng

A. $ab$.

B.$\sqrt{a}\cdot b$.

C.$\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$.

D.$a\sqrt{b}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Tính chất liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép nhân:

Với hai số thực $a,b$ không âm thì $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$.

Câu 2. Biểu thức $\sqrt{3}\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{14}$ bằng

A. $\sqrt{3}\cdot 16\cdot \sqrt{14}$.

B. $\sqrt{3}\cdot \sqrt{4}\cdot \sqrt{14}$.

C. $\sqrt{3\cdot 16\cdot 14}$.

D. $-\sqrt{3}\cdot 16\cdot \sqrt{14}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có $\sqrt{3}\cdot \sqrt{16}\cdot \sqrt{14}=\sqrt{3\cdot 16\cdot 14}$.

Câu 3. Với số thực a không âm và số thực b dương thì $\sqrt{\frac{a}{b}}$ bằng

A. $\frac{a}{b}$.

B. $\frac{\sqrt{a}}{b}$.

C. $\frac{a}{\sqrt{b}}$.

D. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Theo tính chất căn thức bậc hai của một thương:

Với số thực a không âm và số thực b dương, ta có $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

Câu 4. Biểu thức $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ bằng

A. $\sqrt{\frac{3}{7}}$.

B. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$.

D. $\frac{3}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Theo tính chất liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, ta có $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{3}{7}}$.

Câu 5. Biểu thức $\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}$ với $x\ge 0$ bằng với biểu thức nào sau đây?

A. $-\frac{x+1}{\sqrt{x+2}}$.

B. $\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}$.

C. $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}}$.

D. $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Với $x\ge 0$, áp dụng tính chất căn bậc hai của một thương, ta có:

$\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+2}}$.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $M=\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right)\cdot \sqrt{6}$ là

A. –1.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Cách 1. $M=\left(\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{\frac{50}{3}}-\sqrt{24}\right)\cdot \sqrt{6}$

$=\sqrt{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt{6}+\sqrt{\frac{50}{3}}\cdot \sqrt{6}-\sqrt{24}\cdot \sqrt{6}$

$=\sqrt{\frac{2}{3}\cdot 6}+\sqrt{\frac{50}{3}\cdot 6}-\sqrt{24\cdot 6}$

$=\sqrt{4}+\sqrt{100}-\sqrt{144}$

$=2+10–12=0.$

Cách 2. Gõ bằng MTCT, ta thực hiện như sau:

Màn hình hiện lên kết quả: 0 Nghĩa là, M =0

Câu 7. Giá trị biểu thức $\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot \sqrt{8}$ là

A. $\sqrt{5}-1$.

B. $1-\sqrt{5}$.

C. $2\sqrt{5}-2$.

D. $2-2\sqrt{5}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Cách 1.$\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\cdot 8}$

$=\sqrt{24-8\sqrt{5}}=\sqrt{{\left(2\sqrt{5}\right)}^2-2\cdot 2\sqrt{5}\cdot 2+4^2}$

$=\sqrt{{\left(2\sqrt{5}-2\right)}^2}=2\sqrt{5}-2$.

Cách 2. Sử dụng MTCT, ta thực hiện như sau:

Màn hình hiện lên kết quả: $2\sqrt{5}-2$ Nghĩa là, $\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot \sqrt{8}=2\sqrt{5}-2.$

Câu 8. Giá trị biểu thức $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}$ là

A. $\frac{\sqrt{5}}{2}$.

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$.

C. $\sqrt{5}$.

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

$\frac{\sqrt{10}-\sqrt{15}}{\sqrt{8}-\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{5\cdot 2}-\sqrt{5\cdot 3}}{\sqrt{4\cdot 2}-\sqrt{4\cdot 3}}$

$=\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{4}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $\left(1+\sqrt{\frac{3}{5}}\right)\left(1-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)$ là $\frac{a}{b}$. Khi đó tích ab bằng

A. 10.

B. 15.

C. 20.

D. 25.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\left(1+\sqrt{\frac{3}{5}}\right)\left(1-\sqrt{\frac{3}{5}}\right)=1^2-{\left(\sqrt{\frac{3}{5}}\right)}^2=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$.

Suy ra $a=2,b=5$.

Vậy $ab=2.5=10$.

III. Vận dụng

Câu 10. Khi một quả bóng rổ được thả xuống, nó sẽ nảy trở lại, nhưng do tiêu hao năng lượng nên nó không đạt được chiều cao như lúc bắt đầu. Hệ số phục hồi của quả bóng rổ được tính theo công thức

$C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}$.

Trong đó H là độ cao mà quả bóng được thả rơi;

h là độ cao mà quả bóng bật lại.

Một quả bóng rổ rơi từ độ cao 3, 24 m và bật lại độ cao 2,25m. Hệ số phục hồi của quả bóng là

A. $\frac{3}{4}$.

B. $\frac{4}{5}$.

C. $\frac{5}{6}$.

D. $\frac{6}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Thay $H=3,24\text{m}$ và $h=2,25\text{m,}$ ta được:

$C_R=\sqrt{\frac{h}{H}}=\sqrt{\frac{2,25}{3,24}}=\sqrt{\frac{225}{324}}=\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{324}}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$.

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là $C_R=\frac{5}{6}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 7: Căn bậc hai và căn thức bậc hai

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---