10 Bài tập Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Với 10 bài tập trắc nghiệm Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

I. Nhận biết

Câu 1. Khử mẫu biểu thức $\sqrt{\frac{3}{7}}$ ta được

A.$\frac{3}{7}$.

B. $\frac{3\sqrt{7}}{7}$.

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$.

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{7}}{\sqrt{7}.\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{27}}{7}$.

Câu 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của $\sqrt{96}$, ta được

A. $4\sqrt{6}$.

B. $3\sqrt{8}$

C. $5\sqrt{6}$.

D. $3\sqrt{10}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}$.

Câu 3. Đưa thừa số vào trong dấu căn của $3\sqrt{11}$ ta được

A. $\sqrt{33}$.

B. $\sqrt{99}$.

C. $\sqrt{22}$.

D. $\sqrt{14}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $3\sqrt{11}=\sqrt{3^2.11}=\sqrt{9.11}=\sqrt{99}$.

Câu 4. Cho biểu thức $A<0,B\ge 0$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{A^{2}B}=A\sqrt{B}$.

B. $\sqrt{A^{2}B}=-A\sqrt{B}$.

C. $\sqrt{A^{2}B}=-B\sqrt{A}$.

D. $\sqrt{A^{2}B}=B\sqrt{A}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{A^{2}B}=\sqrt{A^2}.\sqrt{B}=\left(A\right)\sqrt{B}=-A\sqrt{B}$ (do $A<0$).

Câu 5. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Nếu a là một số dương và b là một số không âm thì$\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

B. Nếu a và b là hai số không âm thì $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$.

C. Nếu hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=-\sqrt{a^{2}b}$.

D. Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có: $\frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Với hai số a,b không âm thì $a\sqrt{b}=\sqrt{a^{2}b}$ nên khẳng định C là khẳng định sai.

II. Thông hiểu

Câu 6. Giá trị của biểu thức $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$ là

A. $100\sqrt{\sqrt{3}-1}$.

B. $10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

C. $100\sqrt{\sqrt{3}+1}$.

D. $10\sqrt{2\sqrt{3}+1}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có $\sqrt{200\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.2\sqrt{3}-100}$

$=\sqrt{100.\left(2\sqrt{3}-1\right)}$

$=\sqrt{100}.\sqrt{2\sqrt{3}-1}$

$=10\sqrt{2\sqrt{3}-1}$.

Câu 7. Trục căn thức ở mẫu của $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}$ ta được

A. $\sqrt{x}+5$.

B. $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{5}}{x}$.

C. $\frac{x+\sqrt{5}}{x}$.

D. $\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $\frac{x+\sqrt{5}}{\sqrt{x}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\sqrt{x}}{\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{5}\right)}{x}$.

Câu 8. Rút gọn biểu thức $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$ ta được

A. $b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

B. $8\sqrt{2}{a}^2-5$.

C. $b^2\left(64\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

D. $64\sqrt{2}{a}^2-5$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $\sqrt{128a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.64a^4{b}^4}-5b^2$

$=\sqrt{2.{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.\sqrt{{\left(8a^2{b}^2\right)}^2}-5b^2$

$=\sqrt{2}.8a^2{b}^2-5b^2$

$=b^2\left(8\sqrt{2}{a}^2-5\right)$.

Câu 9. Giá trị của biểu thức $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$ là

A. $2\sqrt{5}+1$.

B. $2\sqrt{5}-1$.

C. $\sqrt{5}-1$.

D. $\sqrt{5}+1$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có $3\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{1^2-\mathrm{2.1.}\sqrt{5}+{\left(\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\sqrt{{\left(1-\sqrt{5}\right)}^2}$

$=3\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)$

$=2\sqrt{5}+1$.

III. Vận dụng

Câu 10. Áp suất $P\left({\text{lb/ in}}^{\text{2}}\right)$ cần thiết để ép nước qua một ống dài $L\left(\text{ft}\right)$ và đường kính d (in) với tốc độ v (ft/s) được cho bởi công thức: $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$.

(Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943)

Biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là

A. $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

B. $v=P\sqrt{\frac{d}{0,00161L}}$.

C. $v=d\sqrt{\frac{P}{0,00161L}}$.

D. $v=L\sqrt{\frac{Pd}{0,00161}}$.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Từ công thức $P=0,00161\cdot \frac{v^{2}L}{d}$, ta có: $v^{2}L=\frac{Pd}{0,00161}$

Khi đó $v^2=\frac{Pd}{0,00161L}$ nên $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Vậy biểu thức biểu diễn của v theo P, L và d là $v=\sqrt{\frac{Pd}{0,00161L}}$.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 3

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Trắc nghiệm Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 9 Chương 4

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---