10 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 9

Trang trước Trang sau

Với 10 bài tập trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 9.

I. Nhận biết

Cho bài toán sau, hãy sử dụng để trả lời các câu hỏi từ Câu 1 đến Câu 4

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 26 m, chiều dài hơn chiều rộng 14 m. Nếu gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m) với $x > 0.$ Hãy trả lời các câu hỏi sau để tính được diện tích của mảnh đất.

Câu 1. Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật tính theo là

A. $x + 14$ (m).

B. $x - 14$ (m).

C. $14. x$ (m).

D. $x : 14$ (m).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x$ (m) với $x > 0.$

Vì chiều dài hơn chiều rộng 14m nên ta có chiều dài là $x + 14$ (m).

Câu 2. Nếu gọi mảnh đất hình chữ nhật với các đỉnh là $A, B, C, D,$ thì biểu thức nào sau đây biểu diễn độ dài đường chéo của hình chữ nhật?

A. $B D^{2} = A C^{2} + A B^{2} .$

B. $B D^{2} = A D^{2} + A B^{2} .$

C. $B D^{2} = A D^{2} + A C^{2} .$

D. $B D^{2} = A C^{2} - A B^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $A B D$ vuông tại $A$ ta có:

$B D^{2} = A D^{2} + A B^{2} .$

Câu 3. Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, hãy lập phương trình cho bài toán

A. $x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 26^{2} .$

B. $x^{2} - {(x + 14)}^{2} = 26^{2} .$

C. $x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 26^{2} .$

D. ${(x + 7)}^{2} - x^{2} = 26^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Dựa vào biểu thức biểu diễn độ dài đường chéo ở Câu 2, ta lập được phương trình cho bài toán $x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 26^{2} .$

Câu 4. Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

A. Chiều dài: 24m; chiều rộng: 24 m.

B. Chiều dài: 34m; chiều rộng: 10 m.

C. Chiều dài: 14 m; chiều rộng:7 m.

D. Chiều dài: 24m; chiều rộng:10 m.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có $x^{2} + {(x + 14)}^{2} = 26^{2} .$

$x^{2} + x^{2} + 28 x + 196 = 676$

$2 x^{2} + 28 x - 480 = 0$

$x^{2} + 14 x - 240 = 0$

Ta có: $Δ^{'} = 7^{2} - 1. (- 240) = 289$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{289}}{1} = - 24$ (không thỏa mãn điều kiện); $x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{289}}{1} = 10$ (thỏa mãn điều kiện);

Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 10 m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là $10 + 14 = 24 (m) .$

Câu 5. Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 5

Hiển thị đáp án

II. Thông hiểu

Câu 6. Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ. Nếu gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6 .$ Phương trình của bài toán này là

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6} .$

B. $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{6} .$

C. $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6} .$

D. $\frac{1}{x} - \frac{1}{x - 3} = \frac{1}{6} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là $x$ (giờ) với $x > 6 .$

Vì nều mỗi vòi chảy một mình cho đây bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất 3 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là $x - 3$ (giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x - 3}$ (bể)

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được $\frac{1}{6}$ (bể)

Phương trình của bài toán là: $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6} .$

Câu 7. Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Nếu gọi số xe ban đầu là $x$ . Phương trình của bài toán này là

A. $\frac{150}{x + 5} - \frac{150}{x} = 5$ .

B. $\frac{150}{x - 5} - \frac{150}{x} = 5$ .

C. $\frac{150}{x - 5} + \frac{150}{x} = 5$ .

D. $\frac{150}{x + 5} + \frac{150}{x} = 5$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Gọi số xe ban đầu là $x$ (xe) $(x > 0, x \in ℕ^{*})$ .

Trong thực tế, số xe là $x - 5$ (xe)

Trong dự định, số hàng mỗi xe chở là $\frac{150}{x}$ (tấn)

Trong thực tế, mỗi xe chờ được số tấn hàng là $\frac{150}{x - 5}$ (tấn)

Vì trong thực tế, mỗi xe còn lại phải chở thêm tấn nên ta có phương trình: $\frac{150}{x - 5} - \frac{150}{x} = 5$

Câu 8. Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu tăng số dãy thêm 1 và số ghế của mỗi dãy tăng thêm 1 thì trong phòng có 400ghế. Nếu gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in ℕ^{*} .$ Biết số dãy ghế ít hơn, lập phương trình của bài toán là

A. $(x - 1) (\frac{360}{x} + 1) = 400$ .

B. $(x - 1) (\frac{360}{x} + 1) = 400$ .

C. $(x - 1) (\frac{360}{x} + 1) = 400$ .

D. $(x - 1) (\frac{360}{x} + 1) = 400$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Gọi số dãy ghế là $x$ (dãy) với $x \in ℕ^{*} .$

Số dãy ghế lúc sau là $x - 1$ (dãy)

Số ghế mỗi dãy lúc đầu là $\frac{360}{x}$ (ghế)

Số ghế mỗi dãy lúc sau là $\frac{360}{x} + 1$ (ghế)

Phương trình của bài toán là $(x - 1) (\frac{360}{x} + 1) = 400$ .

Câu 9. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85

A. 4 và 5

B. 8 và 9

C. 6 và 7

D. 7 và 8

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Gọi số bé là $(x \in ℕ)$ .

Số tự nhiên liền kề sau là $x + 1.$

Vì tổng các bình phương của nó là 85 nên ta có phương trình

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} = 85$

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 = 85$

$2 x^{2} + 2 x - 84 = 0$

$x^{2} + x - 42 = 0$

Ta có: $Δ = 1^{2} - 4.1. (- 42) = 169 > 0$

Phương trình có hai nghiệm $x_{1} = \frac{- 1 + 13}{2} = 6$ (thỏa mãn điều kiện) và $x_{1} = \frac{- 1 - 13}{2} = - 7$ (loại).

Vậy hai số cần tìm là 6 và 7

III. Vận dụng

Câu 10. Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đưỡng, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10 km/h. Vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là bao nhiêu? Biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút.

A. 70 km/h.

B. 60 km/h.

C. 40 km/h.

D. 30 km/h.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ (giờ).

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x$ (km/h) $(x > 10)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là $\frac{60}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi trong $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là $\frac{20}{x}$ (giờ).

Thời gian bác An đi $\frac{2}{3}$ quãng đường còn lại là $\frac{40}{x - 10}$ (giờ).

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{20}{x} + \frac{40}{x - 10} = \frac{60}{x} + \frac{1}{3}$

$\frac{40}{x - 10} = \frac{40}{x} + \frac{1}{3}$

$40 x \cdot 3 = 40 \cdot 3 \cdot (x - 10) + x (x - 10)$

$120 x = 120 x - 1200 + x^{2} - 10 x$

$x^{2} - 10 x - 1200 = 0$

Ta có $Δ^{'} = {(- 5)}^{2} - 1 \cdot (- 1 200) = 1 225$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{5 + \sqrt{1225}}{1} = 40$ (thỏa mãn điều kiện); $x_{1} = \frac{5 - \sqrt{1225}}{1} = - 30$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là 40 km/h.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác