Giải Toán 9 trang 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 9 Tập 1 trong Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 9.

Thực hành 4 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2;$

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –5.

Ta có: $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

$\frac{2\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=\frac{2\cdot 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}$

2(x + 6) + 3(x + 5) = 4(x + 5)

2x + 12 + 3x + 15 = 4x + 20

5x + 27 = 4x + 20

x = –7 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –7.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ 3.

Ta có: $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$

$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$

2(x – 3) – 3(x – 2) = 3x – 20

2x – 6 – 3x + 6 = 3x – 20

–x = 3x – 20

–4x = –20

x = 5 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.

Vận dụng 2 trang 9 Toán 9 Tập 1: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lúc đi của ô tô, biết tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20%.

Lời giải:

Gọi x (km/h) là tốc độ ô tô lúc đi (x > 0).

Thời gian của ô tô lúc đi (từ A đến B) là: $\frac{120}{x}$(giờ).

Vì tốc độ lúc về lớn hơn tốc độ lúc đi 20% nên tốc độ của ô tô lúc về là:

(100% + 20%)x = 120%x = 1,2x (km/h).

Thời gian của ô tô lúc về (từ B về A) là: $\frac{120}{\mathrm{1,2}x}$(giờ).

Tổng thời gian ô tô đi và về là 4 giờ 24 phút (hay $\frac{22}{5}$giờ) nên ta có phương trình:

$\frac{120}{x}+\frac{120}{\mathrm{1,2}x}=\frac{22}{5}$

$\frac{120}{x}+\frac{100}{x}=\frac{22}{5}$

$\frac{220}{x}=\frac{22}{5}$

x = 50 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy tốc độ lúc đi của ô tô là 50 km/h.

Bài 1 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 5x(2x – 3) = 0;

b) (2x – 5)(3x + 6) = 0;

c) $\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0;$

d) (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0.

Lời giải:

a) Ta có: 5x(2x – 3) = 0

               5x = 0 hoặc 2x – 3 = 0

               x = 0 hoặc $x=\frac{3}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0 và $x=\frac{3}{2}$

b) Ta có: (2x – 5)(3x + 6) = 0

               2x – 5 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

               $x=\frac{5}{2}$ hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{5}{2}$ và x = –2.

c) Ta có: $\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0$

               $\frac{2}{3}x-1=0$ hoặc $\frac{1}{2}x+3=0$

               $\frac{2}{3}x=1$ hoặc $\frac{1}{2}x=-3$

               $x=\frac{3}{2}$ hoặc x = –6.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{3}{2}$ và x = –6.

d) Ta có: (2,5t – 7,5)(0,2t + 5) = 0

               2,5t – 7,5 = 0 hoặc 0,2t + 5 = 0

               2,5t = 7,5 hoặc 0,2t = –5

               x = 5 hoặc x = –25.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –25.

Bài 2 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0;

b) 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0;

c) x² – x – (5x – 5) = 0;

d) (3x – 2)² – (x + 6)² = 0.

Lời giải:

a) Ta có: 3x(x – 4) + 7(x – 4) = 0

               (x – 4)(3x + 7) = 0

               x – 4 = 0 hoặc 3x + 7 = 0

               x = 4 hoặc $x=-\frac{7}{3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 4 và $x=-\frac{7}{3}$

b) Ta có: 5x(x + 6) – 2x – 12 = 0

               5x(x + 6) – 2(x + 6) = 0

               (x + 6)(5x – 2) = 0

               x + 6 = 0 hoặc 5x – 2 = 0

               x = –6 hoặc $x=\frac{2}{5}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –6 và $x=\frac{2}{5}$

c) Ta có: x² – x – (5x – 5) = 0

               x(x – 1) – 5(x – 1) = 0

               (x – 1)(x – 5) = 0

               x – 1 = 0 hoặc x – 5 = 0

               x = 1 hoặc x = 5.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 1 và x = 5.

d) Ta có: (3x – 2)² – (x + 6)² = 0

               (3x – 2 + x + 6)(3x – 2 – x – 6) = 0

               (4x + 4)(2x – 8) = 0

               8(x + 1)(x – 4) = 0

               x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0

               x = –1 hoặc x = 4.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –1 và x = 4.

Bài 3 trang 9 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3};$

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3;$

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}$ = 2;

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}.$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$

x + 5 + 2(x – 3) = 2

x + 5 + 2x – 6 = 2

3x = 3

x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 1.

b) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 0.

Ta có: $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$

$\frac{x\left(3x+5\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{3x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$

x(3x + 5) + 2(x + 1) = 3x(x + 1)

3x² + 5x + 2x + 2 = 3x² + 3x

5x + 2x – 3x = –2

4x = –2

$x=\frac{-1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{-1}{2}$

c) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ 3.

Ta có: $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$

         $\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

         $\frac{x^2-9}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$

         x² – 9 + x² – 4 = 2(x – 2)(x – 3)

         2x² – 13 = 2(x² – 5x + 6)

         2x² – 13 = 2x² – 10x + 12

         10x = 25

         $x=\frac{5}{2}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{5}{2}$.

d) Điều kiện xác định: x ≠ 2; x ≠ –2.

Ta có: $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$

         $\frac{{\left(x+2\right)}^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$

         (x + 2)² – (x – 2)² = 16

         (x + 2 + x – 2)(x + 2 – x + 2) = 16

         2x . 4 = 16

         8x = 16

         x = 2 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 6
• Giải Toán 9 trang 7
• Giải Toán 9 trang 8
• Giải Toán 9 trang 10

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 9 Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 1

• Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---