Giải Toán 9 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 66 Tập 1 trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 66.

Bài 1 trang 66 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác của góc B trong mỗi trường hợp sau:

a) BC = 5 cm; AB = 3 cm;

b) BC = 13 cm; AC = 12 cm;

c) $B C = 5 \sqrt{2} c m; A B = 5 c m;$

d) $A B = a \sqrt{3}; A C = a .$

Lời giải:

Bài 1 trang 66 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = $\sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}}$ = 4 (cm).

• Các tỉ số lượng giác của góc B là:

sinB = $\frac{A C}{B C} = \frac{4}{5}$ = 0,8; cosB = $\frac{A B}{B C} = \frac{3}{5}$ = 0,6;

tanB = $\frac{A C}{A B} = \frac{4}{3}$ ≈ 1,33; cotB = $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{4}$ = 0,75.

Vậy sin B = 0,8; cos B = 0,6; tan B ≈ 1,33; cot B = 0,75.

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có: AB = $\sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}}$ = 5 (cm).

• Các tỉ số lượng giác của góc B là:

sinB = $\frac{A C}{B C} = \frac{12}{13}$ ≈ 0,92; cosB = $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{13}$ ≈ 0,38;

tanB = $\frac{A C}{A B} = \frac{12}{5}$ = 2,4; cotB = $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{12}$ ≈ 0,42.

Vậy sin B ≈ 0,92; cos B ≈ 0,38; tan B = 2,4; cot B ≈ 0,42.

c) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AC = $\sqrt{B C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} - 5^{2}}$ = 5 (cm).

• Các tỉ số lượng giác của góc B là:

sinB = $\frac{A C}{B C} = \frac{5}{5 \sqrt{2}}$ ≈ 0,71;

cosB = $\frac{A B}{B C} = \frac{5}{5 \sqrt{2}}$ ≈ 0,71;

tanB = $\frac{A C}{A B} = \frac{5}{5}$ = 1;

cotB = $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{5}$ = 1.

Vậy sin B ≈ 0,71; cos B ≈ 0,71; tan B = 1; cot B = 1.

d) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC = $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}}$ = $\sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} + a^{2}}$ = $\sqrt{4 a^{2}}$ = 2a.

• Các tỉ số lượng giác của góc B là:

sinB = $\frac{A C}{B C} = \frac{a}{2 a} = \frac{1}{2}$ = 0,5;

cosB = $\frac{A B}{B C} = \frac{a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ≈ 0,87;

tanB = $\frac{A C}{A B} = \frac{a}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ≈ 0,58;

cotB = $\frac{A B}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$ ≈ 1,73.

Vậy sin B = 0,5; cos B ≈ 0,87; tan B ≈ 0,58; cot B ≈ 1,73.

Bài 2 trang 66 Toán 9 Tập 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 2 trang 66 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Lời giải:

Bài 2 trang 66 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Bài 3 trang 66 Toán 9 Tập 1: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

a) sin 60°;

b) cos 75°;

c) tan 80°.

Lời giải:

a) sin 60° = cos (90° – 60°) = cos 30°;

b) cos 75° = sin (90° – 75°) = cos 15°;

c) tan 80° = cot (90° – 80°) = cot 10°.

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) 26°;

b) 72°;

c) 81°27'.

Lời giải:

a) Ta tính các tỉ số lượng giác của góc 26° bằng máy tính cầm tay như sau:

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vậy các tỉ số lượng giác của góc 26° là:

sin 26° ≈ 0,44; cos 26° ≈ 0,90;

tan 26° ≈ 0,49; cot 26° ≈ 2,05.

• Tương tự như đối với góc 26°, ta tính được các tỉ số lượng giác của góc 72° là:

sin 72° ≈ 0,95; cos 72° ≈ 0,31;

tan 72° ≈ 3,08; cot 72° ≈ 0,32.

⦁ Ta tính các tỉ số lượng giác của góc 81°27’ bằng máy tính cầm tay như sau:

Bài 4 trang 66 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Vậy các tỉ số lượng giác của góc 81°27’ là:

sin 81°27' ≈ 0,99; cos 81°27' ≈ 0,15;

tan 81°27' ≈ 6,65; cot 81°27' ≈ 0,15.

Bài 5 trang 66 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính tỉ số lượng giác của các góc sau:

a) cos α = 0,6;

b) $\tan α = \frac{3}{4} .$

Lời giải:

a) Để tìm α khi biết cos α = 0,6, ta ấn liên tiếp các nút sau đây: