Giải Toán 9 trang 61 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 61 Tập 1 trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 61.

Thực hành 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn A trong mỗi tam giác vuông ABC có $\widehat{B}=90°$ ở Hình 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

• Hình 5a:

Xét ∆ABC có  $\widehat{B}=90°,\widehat{A}=\alpha$.

Ta có:

$\sin \alpha =\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}=0,8;$

$\cos \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}=0,6;$

$\tan \alpha =\frac{BC}{AB}=\frac{4}{3}\approx 1,33;$

$\cot \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{3}{4}=0,75.$

• Hình 5b:

Xét ∆ABC có $\widehat{B}=90°,\widehat{A}=\alpha$.

Ta có:

$\sin \alpha =\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{17}}\approx 0,24;$

$\cos \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{4}{\sqrt{17}}\approx 0,97;$

$\tan \alpha =\frac{BC}{AB}=\frac{1}{4}=0,25;$

$\cot \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{4}{1}=4.$

• Hình 5c:

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại B, ta có:

AC² = AB² + BC² nên BC² = AC² − AB² = 3² − 2² = 5.

Suy ra $BC=\sqrt{5}$.

Xét ∆ABC có $\widehat{B}=90°,\widehat{A}=\alpha$.

Ta có:

$\sin \alpha =\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{5}}{3}\approx 0,75;$

$\cos \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\approx 0,67;$

$\tan \alpha =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}}{2}\approx 1,12;$

$\cot \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\approx 0,89.$

• Hình 5d:

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆ABC vuông tại B, ta có:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2={\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{6}\right)}^2=10+6=16$.

Suy ra $AC=\sqrt{16}=4$.

Xét ∆ABC có $\widehat{B}=90°,\widehat{A}=\alpha$.

Ta có:

$\sin \alpha =\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{6}}{4}\approx 0,61;$

$\cos \alpha =\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{10}}{4}\approx 0,79;$

$\tan \alpha =\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{10}}\approx 0,77;$

$\cot \alpha =\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{6}}\approx 1,29.$       

Vận dụng 1 trang 61 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác để giải thích tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 60).

Tại một thời điểm, khi những tia nắng chiếu, cây và bóng tạo thành các tam giác vuông như hình bên. Với $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}},$  so sánh các tỉ số $\frac{AB}{AC}$  và $\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}.$

Lời giải:

Với $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$ nên $\tan \widehat{C}=\tan \widehat{C^{\text{'}}}$.  (1)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: $\tan \widehat{C}=\frac{AB}{AC}$ (2)

Xét tam giác A’B’C’ vuông tại A’, ta có: $\tan \widehat{C^{\text{'}}}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 60
• Giải Toán 9 trang 62
• Giải Toán 9 trang 63
• Giải Toán 9 trang 65
• Giải Toán 9 trang 66

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---