Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2: Gọi I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC. Vẽ ID, IE, IF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC và AB (Hình 7).

Khám phá 2 trang 67 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

a) Chứng minh rằng IE = IF = ID.

b) Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. Có nhận xét gì về vị trí của đường tròn này với ba cạnh của tam giác ABC?

Lời giải:

a) Xét ΔFBI vuông tại F và ΔDBI vuông tại D có:

$\hat{F B I} = \hat{I B D}$ (do BI là phân giác góc $\hat{F B D}$ );

IB chung.

Do đó ΔFBI = ΔDBI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra IF = ID (hai cạnh tương ứng) (1).

Xét ΔIDC vuông tại D và ΔIEC vuông tại E có:

$\hat{D C I} = \hat{I E C}$ (do IC là phân giác góc $\hat{D E C}$ );

IC chung.

Do đó ΔIDC = ΔIEC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra ID = IE (hai cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra IE = IF = ID.

b) Đường tròn này tiếp xúc với ba cạnh của tam giác tại các điểm F, D, E.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác