Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2: Tính diện tích tam giác đều có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.

Lời giải:

Bài 4 trang 69 Toán 9 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 9

Gọi (O; 1 cm) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng x (cm) (x > 0).

Khi đó O là trọng tâm của ∆ABC.

Vẽ đường trung tuyến AH của ∆ABC.

Ta có r = $\frac{1}{3}$ AH, suy ra AH = 3r = 3 . 1 = 3 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có AB²= AH² + HB².

Suy ra $x^{2} = 3^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}$ nên $x^{2} - \frac{x^{2}}{4} = 9$ hay x² = 12.

Do đó x = -2 $\sqrt{3}$ (loại) hoặc x = 2 $\sqrt{3}$ (thỏa mãn).

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A H \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} (c m^{2})$ .

Vậy diện tích tam giác đều cần tìm là $3 \sqrt{3} c m^{2} .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác