Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1 Cánh diều

Bài 4 trang 72 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu:

a) $\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}}$ với x > –1;

b) $\frac{3}{\sqrt{x} - 2}$ với x > 0, x ≠ 4;

c) $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}};$

d) $\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}}$ với x > 0, x ≠ 3.

Lời giải:

a) Với x > –1, ta có:

$\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x + 1}} = \frac{(x^{2} + x) \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x + 1}} = \frac{x (x + 1) \sqrt{x + 1}}{x + 1} = x \sqrt{x + 1} .$

b) Với x > 0, x ≠ 4, ta có:

$\frac{3}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3 \cdot (\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2) \cdot (\sqrt{x} + 2)} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{{(\sqrt{x})}^{2} - 2^{2}} = \frac{3 (\sqrt{x} + 2)}{x - 4} .$

c) Ta có:

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

$= \frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{5})}^{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}} = \frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}}{3 - 5}$

$= \frac{3 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} + 5}{3 - 5} = \frac{8 - 2 \sqrt{15}}{- 2} = - 4 + \sqrt{15} .$

d) Với x > 0, x ≠ 3, ta có:

$\frac{x^{2} - 9}{\sqrt{x} - \sqrt{3}} = \frac{(x^{2} - 9) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{(\sqrt{x} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{x} + \sqrt{3})}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{{(\sqrt{x})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2}}$

$= \frac{(x - 3) (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3})}{x - 3} = (x + 3) (\sqrt{x} + \sqrt{3}) .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Cánh diều khác