Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)

Định lí:Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Chứng minh ΔBAC ᔕΔB'A'C'.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; $\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$; $\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$.

Xét ΔBAC và ΔB'A'C' có: $\frac{BA}{B\text{'}A\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}$.

Suy ra ΔBAC ᔕΔB'A'C' (c.c.c).

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)

Định lí:Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét:Nếu tam giác A'B'C' đồng dạng ΔABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 9 cm, BD = 12 cm, DC =16 cm. Chứng minh ΔBDC ᔕΔABD.

Hướng dẫn giải

Vì AB // CD nên $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$ (so le trong).

Ta có $\frac{AB}{BD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$; $\frac{BD}{DC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.

Suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$.

Xét ΔBDC và ΔABD có:

$\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{CDB}}$ (chứng minh trên);

$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔBDC ᔕΔABD (c.g.c).

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)

Định lí:Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AD tại E. Chứng minh ΔABD ᔕΔECD.

Hướng dẫn giải

Vì CE // AB nên $\widehat{\text{CED}}=\widehat{\text{BAD}}$ (so le trong).

Xét hai tam giác ABD và ECD có:

$\widehat{\text{CED}}=\widehat{\text{BAD}}$

$\widehat{\text{ADB}}=\widehat{\text{EDC}}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔABD ᔕΔECD (g.g).

Nhận xét:Nếu tam giác A'B'C'đồng dạng ABC theo tỉ sốk thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.

Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 1. Cho hai tam giác ABC và EDF như hình vẽ. Tam giác ABC, EDF có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{AB}{DE}=\frac{6}{2}=3;\frac{AC}{EF}=\frac{9}{3};\frac{BC}{DF}=\frac{12}{4}=3$.

Suy ra $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{DF}$.

Xét hai tam giác ABC và EDF có: $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}=\frac{BC}{DF}$.

Do đó ΔABC ᔕΔEDF (c.c.c).

Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{AB}{BD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AD}{BC}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2};\frac{BD}{DC}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$.

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}=\frac{BD}{DC}$.

Do đó ΔABD ᔕΔBDC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 3. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết BC = 24,3 cm, CA = 32,4 cm, AB = 16,2 cm và AB – DE = 10 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

Hướng dẫn giải

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên $\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$.

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

Suy ra $\frac{16,2}{6,2}=\frac{24,3}{EF}=\frac{32,4}{DF}=\frac{81}{31}$.

Suy ra $EF=\frac{24,3.31}{81}=9,3$ (cm), $DF=\frac{32,4.31}{81}=12,4$ (cm).

Vậy DE = 6,2 cm, EF = 9,3 cm, DF = 12,4 cm.

Bài 4. Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh ΔABC ᔕΔMNP.

Hướng dẫn giải

• Xét tam giác OAB có: M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $MN=\frac{1}{2}AB$ hay $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$. (1)

• Xét tam giác OAC có: M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $MP=\frac{1}{2}AC$ hay $\frac{MP}{AC}=\frac{1}{2}$. (2)

• Xét tam giác OBC có: N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $NP=\frac{1}{2}BC$ hay $\frac{NP}{BC}=\frac{1}{2}$. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{MN}{AB}=\frac{MP}{AC}=\frac{NP}{BC}$.

Do đó ΔABC ᔕΔMNP (c.c.c).

Học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Các bài học để học tốt Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---