Nhân, chia phân thức (Lý thuyết Toán lớp 8) - Chân trời sáng tạo

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Nhân, chia phân thức

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}.$

Cũng tương tự phép nhân phân số, phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

+ Tính chất giao hoán:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}.$

+ Tính chất kết hợp:

+ Tính chất phân phối đối với phép cộng:

Ví dụ 1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{3\text{x}y}{5\text{x}}.\frac{12{\text{x}}^2{y}^2}{7y^3}$;

b) $\frac{x^2-4\text{x}}{x+1}.\frac{x^3+1}{x-2}$.

Hướng dẫn giải.

a) $\frac{3\text{x}y}{5\text{x}}.\frac{12{\text{x}}^2{y}^2}{7y^3}=\frac{3\text{x}y.12{\text{x}}^2{y}^2}{5\text{x}.7y^3}=\frac{\mathrm{3.12.}\text{x}.{\text{x}}^2.y.y^2}{\mathrm{5.7.}\text{x}.y^3}=\frac{36{\text{x}}^2}{35}$ ;

Ví dụ 2. Tính:

Hướng dẫn giải.

2. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$.

$\frac{A}{B}\text{:}\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\text{.}\frac{D}{C}.$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$.

Ví dụ 3. Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{3\text{x}+5}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}$;

b) $\frac{a}{b}.\frac{ab}{c^2}:\frac{a^{2}c}{b^2}$;

c) $\frac{5}{x}-\frac{3}{x}.\frac{x^3}{4}+\frac{1}{x}:\frac{2}{x}$.

Hướng dẫn giải.

Bài tập Nhân, chia phân thức

Bài 1.Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 2.Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{15a^7}{2b^2}:\frac{3{\text{a}}^5}{7b^3}$;

b) $\frac{a^2+6\text{a}+9}{a^3+27}:\frac{a+1}{a^2+3\text{a}+9}$

Hướng dẫn giải

Bài 3.Tính:

Hướng dẫn giải

Bài 4.An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là $\frac{5}{x}$ (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là $\frac{5}{x+2}$ (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

c) Khi x = 7 (km/h) ta có:

Học tốt Nhân, chia phân thức

Các bài học để học tốt Nhân, chia phân thức Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hình chóp tam giác đều – Hình chóp tứ giác đều

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---