Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo)

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Tam giác đồng dạng

Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giácABCnếu:

$\widehat{A^{\text{'}}}=\widehat{A},\widehat{B^{\text{'}}}=\widehat{B},\widehat{C^{\text{'}}}=\widehat{C}$ và $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}$

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác được kí hiệu là ΔA'B'C' ᔕΔABC (các đỉnh được viết theo thứ tự tương ứng).

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}$=k gọi là tỉ số đồng dạng.

Ví dụ 1. Cho ABC và A'B'C' là hai tam giác đều có AB = 4 cm, A'B' = 3 cm. Chứng minh rằng ΔA'B'C' ᔕΔABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Hướng dẫn giải

Vì ABC và A'B'C' là hai tam giác đều nên ta có:

BC = CA = AB = 4 cm; B'C' = C'A' = A'B' = 3 cm,

$\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60°;\widehat{A^{\text{'}}}=\widehat{B^{\text{'}}}=\widehat{C^{\text{'}}}=60°.$

Do vậy hai tam giác ABC và A'B'C' có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{3}{4}$ và $\widehat{A^{\text{'}}}=\widehat{A},\widehat{B^{\text{'}}}=\widehat{B},\widehat{C^{\text{'}}}=\widehat{C}$

Vậy ΔA'B'C' ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{3}{4}$.

2. Tính chất

Ta có các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng:

Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó theo tỉ số k = 1.

Tính chất 2: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số k thì ΔA'B'C' ᔕΔABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Ta nói ΔA'B'C' và ΔABC đồng dạng với nhau.

Tính chất 3: Nếu ΔA'B'C' ᔕΔA''B''C'' và ΔA''B''C'' ᔕΔABC thìΔA'B'C' ᔕΔABC.

Ví dụ 2. Cho ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng k₁ = 2, ΔDEF ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k₂ = 3. Hỏi ΔABC ᔕΔMNQ theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng k₁ = 2 nên $\frac{AB}{DE}=2$.

ΔDEF ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng k₂ = 3 nên $\frac{DE}{MN}=3$.

Do đó ΔABC ᔕΔMNQ với tỉ số đồng dạng

k = $\frac{AB}{DE}.\frac{DE}{MN}=\frac{AB}{MN}=2.3=6$.

3. Định lí

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Ví dụ 3. Cho tam giác ABC, lấy hai điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Viết tên các cặp góc bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, do MN // BC nên ΔAMN ᔕΔABC.

Suy ra $\widehat{\text{AMN}}\text{ = }\widehat{\text{ABC}};\widehat{\text{ANM}}\text{ = }\widehat{\text{ACB}}$

Chú ý:Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác và song song với hai cạnh còn lại.

Ví dụ 4: Trong hình vẽ bên dưới có MN // BC. Khi đó, ΔAMNᔕΔABC.

Bài tập Hai tam giác đồng dạng

Bài 1. Cho ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$. Hỏi ΔDEF ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, ΔABC ᔕΔDEF với tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$.

Suy ra $\frac{AB}{DE}=\frac{3}{2}$ hay $\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}$.

Vậy ΔDEF ᔕΔABC với tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{3}$.

Bài 2. Cho ΔABC ᔕΔEDF (hình bên dưới), biết góc E = $75°$, góc F = $40°$. Tính số đo góc B.

Hướng dẫn giải

Trong tam giác DEF có:

$\widehat{\text{D}}\text{ + }\widehat{\text{E}}\text{ + }\widehat{\text{F}}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\widehat{\text{D}}=180°-\widehat{\text{E}}-\widehat{\text{F}}=180°-75°-40°=65°$.

Vì ΔABC ᔕΔEDF nên $\widehat{B}=\widehat{\text{D}}\text{ = 65}°$.

Vậy $\widehat{B}=65°$.

Bài 3. Cho tam giác ABC, DE là đường trung bình của tam giác (hình bên dưới). Hỏi ΔAED ᔕΔABC theo tỉ số đồng dạng k là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có:

• $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$ (D là trung điểm AC).

• $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}$ (E là trung điểm AB).

• $\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$ và DE // BC (tính chất đường trung bình).

Vì DE // BC nên $\widehat{\text{ADE}}\text{ =}\widehat{\text{ ACB}}\text{,}\widehat{\text{ AED}}\text{ = }\widehat{\text{ABC}}$ (các góc đồng vị).

Do đó ΔAED ᔕΔABC với tỉ số k = $\frac{1}{2}$.

Bài 4. Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Kẻ BH và CK lần lượt vuông góc với AM. Chứng minh ΔMHB ᔕΔMKC.

Hướng dẫn giải

Xét hai tam giác vuông MHB và MKC có:

Góc $\widehat{\text{MHB}}\text{ = }\widehat{\text{MKC}}=90°$

$\widehat{\text{HMB}}\text{ = }\widehat{\text{KMC}}$ (đối đỉnh)

BM = MC (vì M là trung điểm của BC)

Suy ra ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó ΔMHB ᔕΔMKC.

Bài 5. Cho tam giác ABC, DE // BC (D ∈ AB, E ∈ AC). Biết AB = 5 cm, BC = 9 cm, AD = 2 cm. Tính độ dài của cạnh DE.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔADE ᔕΔABC.

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$ hay $\frac{2}{5}=\frac{DE}{9}$.

Suy ra $DE=\frac{2.9}{5}=3,6$(cm).

Vậy DE = 3,6 cm.

Học tốt Hai tam giác đồng dạng

Các bài học để học tốt Hai tam giác đồng dạng Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 7

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 8

• Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---