Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ΔAMN ᔕ ΔABC.

b) Phân giác của $\hat{BAC}$ cắt MN và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng $\frac{IM}{IN} = \frac{KB}{KC}$ .

Lời giải:

Bài 15 trang 86 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Xét tam giác vuông ABM và ACN có:

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔABM ᔕ ΔACN (g.g)

Nên $\frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC}$ hay $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$

Xét tam giác AMN và ABC ta có:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$

$\hat{A}$ chung

Suy ra ΔAMN ᔕ ΔABC (c.g.c).

b) ΔAMN ᔕ ΔABC, AK là phân giác của $\hat{BAC}$

Suy ra $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{AI}{AK}$

Xét tam giác AIM và AKB ta có:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AI}{AK}$

$\hat{IAM} = \hat{IAN}$ (vì AK là phân giác $\hat{BAC}$ )

Suy ra ΔAIM ᔕ ΔAKB nên $\frac{IM}{KB} = \frac{AI}{AK}$ (1)

Xét tam giác AIN và AKC ta có:

$\frac{AN}{AC} = \frac{AI}{AK}$

$\hat{IAM} = \hat{IAN}$ (vì AK là phân giác $\hat{BAC}$ )

Suy ra ΔAIN ᔕ ΔAKC nên $\frac{IN}{KC} = \frac{AI}{AK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{IM}{KB} = \frac{IN}{KC}$ hay $\frac{IM}{IN} = \frac{KB}{KC}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay, chi tiết khác:

Bài 17 trang 86 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 6. Vẽ vào tờ giấy tam giác DEF với EF = 4 cm, $\hat{E} = 36^{o}, \hat{F} = 76^{o}$ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 8 Chân trời sáng tạo khác