Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H $\in$ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.

a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.

b) Chứng minh rằng $\hat{E B H} = \hat{A C M}$ .

c) Chứng minh rằng $E B ⊥ B C$ .

Lời giải:

a) Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM nên H là trung điểm của ME.

Ta thấy BH vuông góc với ME tại trung điểm H của ME nên BH là đường trung trực của ME.

Do đó BM = BE.

Tam giác MBE có BM = BE nên tam giác MBE cân tại B.

b) Trong $Δ B H M$ vuông tại H: $\hat{H B M} + \hat{B M H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{H B M} = 90 ° - \hat{B M H}$ .

Trong $Δ C A M$ vuông tại A: $\hat{A C M} + \hat{C M A} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{A C M} = 90 ° - \hat{C M A}$ .

Mà $\hat{B M H} = \hat{C M A}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\hat{H B M} = \hat{A C M}$ (1).

Xét $Δ B H E$ vuông tại H và $Δ B H M$ vuông tại H có:

BH chung.

HE = HM (theo giả thiết).

Do đó $Δ B H E = Δ B H M$ (2 cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{E B H} = \hat{M B H}$ (2 góc tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{E B H} = \hat{A C M}$ .

c) Do CM là tia phân giác của $\hat{B C A}$ nên $\hat{B C M} = \hat{A C M}$ .

Xét $Δ B H C$ vuông tại H: $\hat{H B C} + \hat{B C H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90 °$ ).

Suy ra $\hat{H B C} + \hat{A C M} = 90 °$ .

Mà $\hat{E B H} = \hat{A C M}$ nên $\hat{H B C} + \hat{E B H} = 90 °$ hay $\hat{E B C} = 90 °$ .

Do đó EB $⊥$ >BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác