Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN.

a) Chứng minh rằng $Δ M F N = Δ P F D$ .

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của DP. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Lời giải:

< Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Tam giác MNP có đường trung tuyến NF nên F là trung điểm của MP.

Do đó FM = FP.

Xét $Δ M F N$ và $Δ P F D$ có:

MF = PF (chứng minh trên).

$\hat{M F N} = \hat{P F D}$ (2 góc đối đỉnh).

FN = FD (theo giả thiết).

Do đó $Δ M F N = Δ P F D$ (c.g.c).

b) Tam giác MNP có G là giao điểm hai đường trung tuyến ME và NF nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

Do đó NG = $\frac{2}{3}$ NF.

Suy ra GF = $\frac{1}{3}$ NF.

Do F là trung điểm của GH nên GF = HF.

Suy ra HF = $\frac{1}{3}$ NF.

Mà NF = DF nên HF = $\frac{1}{3}$ DF.

Suy ra DH = $\frac{2}{3}$ DF.

Tam giác MDP có đường trung tuyến DF và DH = $\frac{2}{3}$ DF nên H là trọng tâm của tam giác MDP.

Lại có MK là đường trung tuyến của tam giác MDP nên M, H, K thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác