Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 7 Bài tập cuối chương 8

Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$ AC, AD là tia phân giác $\hat{B A C}$ (D $\in$ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH $⊥$ KC.

Lời giải:

a) Do E là trung điểm của AC nên AE = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà AB = $\frac{1}{2}$ AC nên AE = AB.

Do AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{B A D} = \hat{E A D}$ .

Xét $Δ B A D$ và $Δ E A D$ có:

AB = AE (chứng minh trên).

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (chứng minh trên).

AD chung.

Do đó $Δ B A D = Δ E A D$ (c.g.c).

Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Do $Δ B A D = Δ E A D$ (c.g.c) nên $\hat{A D B} = \hat{A D E}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{K D B} = \hat{C D E}$ (2 góc đối đỉnh) nên $\hat{A D B} + \hat{K D B} = \hat{A D E} + \hat{C D E}$ hay $\hat{A D K} = \hat{A D C}$ .

Xét $Δ A D K$ và $Δ A DC$ có:

$\hat{D A K} = \hat{D A C}$ (chứng minh trên).

AD chung.

$\hat{A D K} = \hat{A D C}$ (chứng minh trên).

Do đó $Δ A D K = Δ A DC$ (g.c.g).

Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.

Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.

Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.

c) Do AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{B A D} = \hat{C A D}$ hay $\hat{K A H} = \hat{C A H}$ (2 góc tương ứng).

Xét △KAH và △CAH có:

AK = AC (chứng minh trên).

$\hat{K A H} = \hat{C A H}$ (chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra △KAH = △CAH (c.g.c).

Do đó $\hat{A H K} = \hat{A H C}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\hat{A H K} + \hat{A H C} = 180 °$ nên $\hat{A H K} + \hat{A H K} = 180 °$ hay $2 \hat{A H K} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A H K} = \hat{A H C} = 90 °$ .

Do đó AH $⊥$ KC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác