Bài 8 trang 58 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 58 Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

a) AD = BC.

b) $△$ EAB = $△$ ECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

Bài 8 trang 58 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

a) Xét hai tam giác OAD và OCB có:

OA = OC (theo giả thiết).

$\hat{O}$ chung.

OD = OB (theo giả thiết).

Do đó $△$ OAD = $△$ OCB (c.g.c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng).

b) Do OA = OC, OB = OD nên OB - OA = OD - OC hay AB = CD.

Do $△$ OAD = $△$ OCB (c.g.c) nên $\hat{O D A} = \hat{O B C}$ (2 góc tương ứng).

$\hat{E C D}$ là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác OBC nên $\hat{E C D} = \hat{C O B} + \hat{O B C}$ (1).

$\hat{E A B}$ là góc ngoài tại đỉnh A của tam giác OAD nên $\hat{E A B} = \hat{A O D} + \hat{O D A}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{E C D} = \hat{E A B}$ .

Xét hai tam giác EAB và ECD có:

$\hat{E A B} = \hat{E C D}$ (chứng minh trên).

AB = CD (chứng minh trên).

$\hat{E B A} = \hat{E DC}$ (chứng minh trên).

Do đó $△$ EAB = $△$ ECD (g.c.g).

c) Do $△$ EAB = $△$ ECD (g.c.g) nên BE = DE (2 cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ODE và OBE có:

OD = OB (theo giả thiết).

OE chung.

DE = BE (theo giả thiết).

Do đó $△$ ODE = $△$ OBE (c.c.c).

Suy ra $\hat{E O D} = \hat{E O B}$ (2 góc tương ứng).

Vậy OE là tia phân giác của $\hat{x O y}$ .

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 2: Tam giác bằng nhau hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác