Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2: (H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.

a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).

b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Bài 5.24 trang 53 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.

Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).

Có $\vec{A B} = (1; 0; 0,04)$

Vì ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} = \vec{D C}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x_{D} = 1 \\ - y_{D} = 0 \\ 0,48 - z_{D} = 0,04 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 0 \\ y_{D} = 0 \\ z_{D} = 0,44 \end{cases}$

Suy ra D(0; 0; 0,44).

Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.

b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Ta có $\vec{A B} = (1; 0; 0,04)$ , $\vec{A C} = (1; - 1; 0,08)$ , $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (0,04; - 0,04; - 1)$

Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = [\vec{A B}, \vec{A C}] = (0,04; - 0,04; - 1)$ có phương trình là:

0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 ⇔ 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.

Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.

Có $\cos ((A B C D), (O x y)) = \frac{|- 1|}{\sqrt{1} . \sqrt{{0,04}^{2} + {(- 0,04)}^{2} + {(- 1)}^{2}}}$ $= \frac{25}{\sqrt{627}}$

Suy ra ((ABCD), (Oxy)) ≈ 3,2°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác