Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 60 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 60.

Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa tích của một số thực k ≠ 0 và vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ trong mặt phẳng.

Lời giải:

Định nghĩa:

Cho số thực k ≠ 0 và vectơ $\vec{a} \neq \vec{0}$ . Tích của một số k với vectơ $\vec{a}$ là một vectơ, kí hiệu là $k \vec{a}$ , được xác định như sau:

Cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu k > 0, ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ nếu k < 0;

Có độ dài bằng |k| ∙ $|\vec{a}|$ .

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a) $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ ;

b) $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Vì N là trung điểm của BC nên với điểm M, ta có $\vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{MB} + \vec{MC})$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{MB} = \vec{MA} + \vec{AB}, \vec{MC} = \vec{MD} + \vec{DC}$ .

Lại có M là trung điểm của AD nên $\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}$ .

Từ đó ta suy ra

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vậy $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ .

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC nên ta có:

$\vec{I A} + \vec{I D} = 2 \vec{I M}, \vec{I B} + \vec{I C} = 2 \vec{I N}$ .

Do đó, $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = 2 (\vec{I M} + \vec{I N})$ .

Vì I là trung điểm MN nên $\vec{I M} + \vec{I N} = \vec{0}$ .

Từ đó suy ra $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác