Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Lấy một điểm O tùy ý.

a) Vẽ hai vectơ $\vec{O A} = \vec{a}, \vec{O B} = \vec{b}$ .

b) Khi đó, hai vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (Hình 10). Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ trong mặt phẳng (P).

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

b) Định nghĩa góc giữa hai vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ trong mặt phẳng (P): Góc giữa hai vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là $(\vec{O A}, \vec{O B})$ .

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ $\vec{M N}, \vec{B D}$ .

Lời giải:

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vì M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC. Suy ra $\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có $\vec{B I} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ .

Từ đó suy ra $\vec{M N} = \vec{B I}$ .

Do đó, $(\vec{M N}, \vec{B D}) = (\vec{B I}, \vec{B D}) = \hat{I B D}$ .

Vì ABCD là tứ diện đều nên tam giác BCD đều, suy ra $\hat{I B D} = \hat{C B D} = 60 °$ .

Vậy $(\vec{M N}, \vec{B D}) = 60 °$ .

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 3 cm (Hình 12).

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}, \vec{A^{'} D^{'}}$ .

b) Tính Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A C} = \vec{A^{'} C^{'}}$ .

Do đó, $(\vec{A C}, \vec{A^{'} D^{'}}) = (\vec{A^{'} C^{'}}, \vec{A^{'} D^{'}}) = \hat{C^{'} A^{'} D^{'}}$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên A'B'C'D' là hình vuông.

Suy ra $\hat{C^{'} A^{'} D^{'}} = 45 °$ .

Vậy $(\vec{A C}, \vec{A^{'} D^{'}}) = 45 °$ .

b) Theo định lí Pythagore, ta có

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$ (cm).

Ta có

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Do đó, Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác