Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6).

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Tìm liên hệ giữa $\vec{AB} + \vec{AD}$ và $\vec{A C}$ ; $\vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ và $\vec{A C^{'}}$ .

Từ đó, hãy suy ra rằng

$\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và ACC'A' là các hình bình hành.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do ACC'A' là hình bình hành nên ta có $\vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Từ đó ta suy ra $\vec{A C^{'}} = \vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\vec{B^{'} B} + \vec{A D} + \vec{C D} = \vec{B^{'} D}$ .

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ta có $\vec{A D} = \vec{B^{'} C^{'}}$ , $\vec{C D} = \vec{B^{'} A^{'}}$ .

Do đó: $\vec{B^{'} B} + \vec{A D} + \vec{C D} = \vec{B^{'} B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{B^{'} A^{'}} = \vec{B^{'} D}$ .

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ . Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ $\vec{M A} = \vec{a}, \vec{M B} = \vec{b}, \vec{M C} = - \vec{b}$ .

b) Tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $- \vec{b}$ bằng vectơ nào trong Hình 7?

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Lời giải:

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

b) Dựng hình bình hành AMCN, khi đó ta có

$\vec{M N} = \vec{M A} + \vec{M C} = \vec{a} + (- \vec{b})$ .

Vậy tổng của hai vectơ $\vec{a}$ và $- \vec{b}$ bằng vectơ $\vec{M N}$ .

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\vec{B B^{'}} - \vec{C^{'} B^{'}} - \vec{D^{'} C^{'}} = \vec{B D^{'}}$ .

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Ta có $\vec{B B^{'}} - \vec{C^{'} B^{'}} - \vec{D^{'} C^{'}} = \vec{B B^{'}} + (- \vec{C^{'} B^{'}}) + (- \vec{D^{'} C^{'}})$

$= \vec{B B^{'}} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}}$

$= \vec{B C^{'}} + \vec{C^{'} D^{'}} = \vec{B D^{'}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác