Giải Toán 12 trang 20 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 20 Tập 2 trong Bài 3: Tích phân Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 20.

Hoạt động 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x².

a) Chứng tỏ F(x) = $\frac{x^{3}}{3}$ ; G(x) = $\frac{x^{3}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a), tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm.

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ ; G'(x) = ${(\frac{x^{3}}{3} + C)}^{'} = x^{2}$ (do C là hằng số).

Suy ra F(x) = $\frac{x^{3}}{3}$ ; G(x) = $\frac{x^{3}}{3} + C$ là các nguyên hàm của hàm số f(x) = x².

b) Ta có F(b) – F(a) = $\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3}$ ; G(b) – G(a) = $(\frac{b^{3}}{3} + C) - (\frac{a^{3}}{3} + C) = \frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3}$ .

Suy ra F(b) – F(a) = G(b) – G(a).

Luyện tập 2 trang 20 Toán 12 Tập 2: Tính $\int_{0}^{π} \cos u d u$

Lời giải:

Ta có $\int_{0}^{π} \cos u d u = {\sin u|}_{0}^{π} = \sin π - \sin 0 = 0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Tích phân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác