Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.

Lời giải:

Với a > 0, a ≠ 1, ta có $F^{'} (x) = {(\frac{a^{x}}{\ln a})}^{'} = \frac{1}{\ln a} {(a^{x})}^{'} = \frac{1}{\ln a} \cdot (a^{x} \cdot \ln a) = a^{x}$ .

Vậy một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x là $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$

Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 4^{x + 2} d x$

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x$

Lời giải:

a) $\int 4^{x + 2} d x = \int (4^{x} \cdot 4^{2}) d x = 4^{2} \int 4^{x} d x = 4^{2} \cdot \frac{4^{x}}{\ln 4} + C = \frac{4^{x + 2}}{\ln 4} + C$

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x = \int 5^{x + 2} d x - \int e^{x + 1} d x$ $= 5^{2} \int 5^{x} d x - e \int e^{x} d x$

$= 5^{2} \cdot \frac{5^{x}}{\ln 5} - e \cdot \frac{e^{x}}{\ln e} + C = \frac{5^{x + 2}}{\ln 5} - e^{x + 1} + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác