Giải Toán 12 trang 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 10 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 10.

Luyện tập 1 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int (x^{4} - 5 x^{2} + 1) d x$

Lời giải:

Ta có $\int (x^{4} - 5 x^{2} + 1) d x = \int x^{4} d x - \int 5 x^{2} d x + \int 1 d x$

$= \frac{x^{4 + 1}}{4 + 1} - 5 \cdot \frac{x^{2 + 1}}{2 + 1} + x + C = \frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + x + C$

Luyện tập 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{\frac{3}{5}} d x$ ;

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} d x$

Lời giải:

a) $\int x^{\frac{3}{5}} d x = \frac{x^{\frac{3}{5} + 1}}{\frac{3}{5} + 1} + C = \frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C$

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}} d x = \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x = \int x^{- \frac{3}{4}} d x = \frac{x^{- \frac{3}{4} + 1}}{- \frac{3}{4} + 1} + C = 4 x^{\frac{1}{4}} + C = 4 \sqrt[4]{x} + C$

Hoạt động 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

a) Với x ∈ (0; + ∞) thì |x| = x. Do đó, y = ln|x| = ln x.

Ta có y' = (ln x)' = $\frac{1}{x}$ .

b) Với x ∈ (– ∞; 0) thì |x| = – x. Do đó, y = ln|x| = ln (– x).

Ta có y' = [ln (– x)]' = $\frac{{(- x)}^{'}}{- x} = \frac{- 1}{- x} = \frac{1}{x}$

Luyện tập 3 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{4}{9 x} d x$

Lời giải:

Ta có $\int \frac{4}{9 x} d x = \frac{4}{9} \int \frac{1}{x} d x = \frac{4}{9} \ln |x| + C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác