Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 11 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 11.

Hoạt động 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: a) Hàm số y = – cos x có là nguyên hàm của hàm số y = sin x hay không?

b) Hàm số y = sin x có là nguyên hàm của hàm số y = cos x hay không?

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = – cot x có là nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ hay không?

d) Với x ≠ $\frac{\pi }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ), hàm số y = tan x có là nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$  hay không?

Lời giải:

a) Ta có (– cos x)' = – (cos x)' = – (– sin x) = sin x.

Vậy hàm số y = – cos x là một nguyên hàm của hàm số y = sin x.

b) Ta có (sin x)' = cos x.

Vậy hàm số y = sin x là một nguyên hàm của hàm số y = cos x.

c) Với x ≠ kπ (k ∈ ℤ), ta có (– cot x)' = – (cot x)' = – $\left(-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ .

Vậy hàm số y = – cot x là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ .

d) Với x ≠ $\frac{\pi }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ), ta có (tan x)' = $\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ .

Vậy hàm số y = tan x là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

Luyện tập 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 8\sin xdx$

b) $\int \left(2\sin x-5\cos x\right)dx$

Lời giải:

a) $\int 8\sin xdx=8\int \sin xdx=8\cdot \left(-\cos x\right)+C=-8\cos x+C$

b) $\int \left(2\sin x-5\cos x\right)dx=\int 2\sin xdx-\int 5\cos xdx$

$=2\int \sin xdx-5\int \cos xdx=-2\cos x-5\sin x+C$

Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(1+{\cot }^{2}x\right)dx$

b) $\int \frac{1}{1+\cos 2x}dx$

Lời giải:

a) $\int \left(1+{\cot }^{2}x\right)dx=\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx=-\cot x+C$

b) $\int \frac{1}{1+\cos 2x}dx=\int \frac{1}{1+\left(2{\cos }^{2}x-1\right)}dx=\int \frac{1}{2{\cos }^{2}x}dx$

$=\frac{1}{2}\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{1}{2}\tan x+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 16

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---