Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian có đáp án chi tiết theo cấu trúc mới với bài tập đa dạng đầy đủ các mức độ sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện Toán 12.

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn bộ Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều theo chương theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (1; 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (2; - 1; 2) .$

C. $\vec{u} = (2; 1; 2) .$

D. $\vec{u} = (- 2; 1; 2) .$

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0$ . Đường kính của mặt cầu (S) bằng

A. 8.

B. 16.

C. $2 \sqrt{14}$ .

D. 4.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (1; 2; -3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; - 2; 3)$ ?

A. x - 2y - 3z + 6 = 0.

B. x - 2y + 3z - 12 = 0.

C. x - 2y - 3z - 6 = 0.

D. x - 2y + 3z + 12 = 0.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I (-1; 2; 1) và đi qua điểm A (0; 4; -1) là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3 .$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9 .$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9 .$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3 .$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A (1; 1; 1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là:

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

Câu 6. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z - 10 = 0 và (Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 bằng

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{7}{3} .$

C. $\frac{8}{3} .$

D. $\frac{4}{3} .$

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70 km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ O trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Một máy bay trực thăng đang ở vị trí A (-65; -25; 30) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi 200 km/h, quỹ đạo bay theo đường thẳng.

a) Khi máy bay ở vị trí A (-65; -25; 30) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay.

b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình: Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 35 phút.

d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4900 .$

Câu 2. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AE, BF, CG và DH; phần mái là tứ giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng AB = 20 m, DH = 4 m, AE = 3 m (mét được ký hiệu là m).

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

a) Tọa độ điểm B (20; 20; 0) và H (0; 0; 4).

b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng $2, 86 ° .$

d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí L trên cột DH và cách mặt đất 8 m. Một vật ở vị trí M (a; b; c) thỏa mãn MA = MB = MC = MD = $2 \sqrt{66}$ m thì cách camera $10 \sqrt{2} m.$

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độ Oxy. Điểm A là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng $a : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{4}$ và a cắt mặt bàn $(P) : x + y - 2 z + 6 = 0$ tại điểm F. Độ dài chân bàn $F A = 40 \sqrt{3} cm$ , khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu centimet?

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

Câu 2. Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A (-2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} (0; - 2; 6)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M (a; b; c). Tính a + 3b + c.

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)

Câu 3. Hệ Thống Định Vị Vệ Tinh Toàn Cầu Beidou (Bắc Đẩu) hiện tại có 35 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất khoảng 35000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính R = 6,4 (nghìn km). Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ A (30; 0; 0), B (0; 30; 0). Xét điểm M (x; y; z) thuộc bề mặt Trái Đất. Đặt T là tổng khoảng cách từ M đến hai vệ tinh A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T theo đơn vị nghìn km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 5 (có lời giải)