10 Bài tập Tích phân (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 10 bài tập trắc nghiệm Tích phân Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

I. Nhận biết

Câu 1. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Chọn mệnh đề đúng.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right).$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(a\right)-F\left(b\right).$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F^2\left(b\right)-F^2\left(a\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx={\left.F\left(x\right)\right|}_a^b=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$. Chọn mệnh đề sai.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$

C. $\underset{a}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0.$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=-\underset{b}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Gọi $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[a;b\right]$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right).$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}F\left(x\right)dx=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=f^{\text{'}}\left(b\right)-f^{\text{'}}\left(a\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx={\left.f\left(x\right)\right|}_a^b=f\left(b\right)-f\left(a\right).$

Câu 4. Cho hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right], k$ là hằng số. Xét các mệnh đề sau:

a) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

b) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

c) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}kf\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

d) $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}dx=\frac{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx}}{{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx}}.$

Số mệnh đề đúng là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề a và c là mệnh đề đúng.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $a,b,c\in ℝ$ thỏa mãn $a<b<c$ . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề đúng là

A. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

B. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

D. $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Với hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và $a,b,c\in ℝ$ thỏa mãn $a<b<c$ thì

$\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx.$

II. Thông hiểu

Câu 6. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{\left(2x+3\right)}^{2}dx$

A. $I=\frac{13}{3}.$

B. $I=\frac{14}{3}.$

C. $I=-\frac{13}{3}.$

D. $I=\frac{26}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{\left(2x+3\right)}^{2}dx={\left.\frac{{\left(2x+3\right)}^3}{6}\right|}_{-1}^0=\frac{27}{6}-\frac{1}{6}=\frac{13}{3}.$

Câu 7. Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-1,$$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$

Suy ra $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=5-\left(-1\right)=6$

Câu 8. Tính tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx$ bằng

A. $\frac{1}{3}\left(e^4+e\right).$

B. $e^4-e.$

C. $\frac{1}{3}\left(e^4-e\right).$

D. $e^3-e.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx={\left.\frac{1}{3}{e}^{3x+1}\right|}_0^1=\frac{1}{3}\left(e^4-e\right)$

Câu 9. Giá trị $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. −1.

D. $\frac{\pi }{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx={\left.-\cos x\right|}_0^{{}^{\frac{\pi }{2}}}=1.$

III. Vận dụng

Câu 10: Một vật chuyển động với vận tốc $10$m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là $a\left(t\right)=t^2+3t$. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc.

A. 136 m.

B. 126 m.

C. 276 m.

D. 216 m.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(t^2+3t\right)dt=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+C$.

Mà có $v\left(0\right)=10$m/s nên ta có C = 10.

Suy ra $v\left(t\right)=\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+10$

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc $s\left(t\right)=\underset{0}{\overset{6}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{6}{\int }}\left(\frac{t^3}{3}+\frac{3}{2}{t}^2+10\right)dt=276$

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 4

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---