13 Bài tập Tính đơn điệu của hàm số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Với 13 bài tập trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

I. Nhận biết

Câu 1. Cho đồ thị hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(0;+\infty ).$

B. $(-\infty ;-2).$

C. $(-3;1).$

D. $(-2;0).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0).$

Câu 2. Cho đồ thị hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne \mathrm{0,}a,b,c,d\in ℝ)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-\infty ;2).$

B. $(1;+\infty ).$

C. $(1;3).$

D. $(-\infty ;1).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;3\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;2\right)$

Câu 4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây ?

A. $x=-2.$

B. x = 1

C. x = 3

D. x = 2

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$  và có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ bằng

A. x = 0

B. x = 2

C. y = -3

D. y = 1

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y = 1

II. Thông hiểu

Câu 6. Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

B. Hàm số đồng biến trên (-9,-5)

C. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

D. Hàm số đồng biến trên $\left(5;+\infty \right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: $D=ℝ$

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+6x-9$; $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng: $\left(-\infty ;-3\right),\left(1;+\infty \right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$

Câu 7. Chọn mệnh đề đúng về hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$

A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-2\right\}$

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne -2$. Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bảng biến thiên:

Câu 8. Hàm số $y=-x^3+3x^2+1$ nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A. (0; 2)

B. $(0;+\infty ).$

C. $(-\infty ;2).$

D. $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty ).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $y^{\text{'}}=-3x^2+6x<0\iff x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Câu 9. Cho hàm số $y=x^2\left(3-x\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=-x^3+3x^2$; $y^{\text{'}}=-3x^2+6x$; $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên (0;2)

III. Vận dụng

Câu 10. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có một điểm có một điểm cực trị.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng xét dấu sau

Hàm số đạt cực trị tại x = 1; x = 2; x = 3.

Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Cho hàm số f(x) = x³ – 12x + 1.

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; 2).

c) Điểm cực tiểu của hàm số là −4.

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là −15.

Hiển thị đáp án

Ta có y' = 3x² – 12; y' = 0 $\iff$ x = 2 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−2; 17).

c) Điểm cực tiểu của hàm số là 2.

d) Giá trị cực tiểu của hàm số là −15.

Đáp án: a) Đúng;  b) Sai;  c) Sai;  d) Đúng.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Sau khi làm sạch, người ta bơm nước vào một bể bơi. Biết rằng thể tích V(lít) của lượng nước trong bể bơi sau t (phút) bơm được cho bởi công thức $V\left(t\right)=\frac{2}{9}\left(32t^3-t^4\right)$ với 0 ≤ t ≤ 20.

Khi nước được bơm vào bể, tốc độ bơm nước tại thời điểm t được xác định bởi công thức V'(t) với 0 $\le$ t $\le$ 20. Hỏi tốc độ bơm nước tăng trong bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm nước vào bể bơi.

Hiển thị đáp án

Xét hàm số  $V^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{2}{9}\left(96t^2-4t^3\right)$.

Có $V^{\text{'}\text{'}}\left(t\right)=\frac{2}{9}\left(192t-12t^2\right)$; V"(t) = 0 $\iff$ t = 0 hoặc t = 16.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tốc độ bơm nước tăng trên khoảng (0; 16). Vậy tốc độ bơm nước tăng trong 16 phút kể từ khi bắt đầu bơm nước vào bể bơi.

Trả lời: 16.

Câu 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ

Gọi A(a; b) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức P = 2a – b.

Hiển thị đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta có điểm (2; 3) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Suy ra a = 2; b = 3. Do đó P = 2a – b = 1.

Trả lời: 1.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 1

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---