13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 3 (có đáp án)

Trang trước Trang sau

Với 13 bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 12 Chương 3 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Câu 1. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

A. [20; 40).

B. [0; 20).

C. [40; 60).

D. [60; 80).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Có $\frac{n}{4} = \frac{42}{4} = 10, 5$ . Nhóm [20; 40) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 10,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Câu 2. Số đo cân nặng của một số học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 3 (có đáp án)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 30.

B. 5.

C. 10.

D. 16.

Hiển thị đáp án

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là Q₁ = 54; Q₂ = 61; Q₃ = 73. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 19.

B. 12.

C. 7.

D. 61.

Hiển thị đáp án

Câu 4. Trung tâm ngoại ngữ thống kê bảng điểm môn Tiếng Anh của một khóa học trong bảng dưới đây

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 3 (có đáp án)

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 3,93.

B. 3,92.

C. 2,93.

D. 2,92.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Cỡ mẫu n = 10 + 30 + 55 + 42 + 9 = 146.

Có $\frac{n}{4} = 36, 5$ . Nhóm [2; 4) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 36,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_{1} = 2 + \frac{36, 5 - 10}{30} .2 = \frac{113}{30}$ .

Có $\frac{3 n}{4} = 109, 5$ . Nhóm [6; 8) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 109,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có $Q_{3} = 6 + \frac{109, 5 - 95}{42} .2 = \frac{281}{42}$ .

Suy ra tứ phân vị của mẫu số liệu là $Δ_{Q} = \frac{281}{42} - \frac{113}{30} \approx 2, 92$ .

Câu 5. Thời gian chạy 100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh lớp 12 được cho trong bảng sau

Nhóm	[11; 12)	[12; 13)	[13; 14)	[14; 15)	[15; 16)
Tần số	4	12	16	5	3

Giá trị trung bình của mẫu số liệu trên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là

A. 13,76.

B. 13,88.

C. 13,28.

D. 13,75.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhóm	[11; 12)	[12; 13)	[13; 14)	[14; 15)	[15; 16)
Giá trị đại diện	11,5	12,5	13,5	14,5	15,5
Tần số	4	12	16	5	3

Ta có $\bar{x} = \frac{11, 5.4 + 12, 5.12 + 13, 5.16 + 14, 5.5 + 15, 5.3}{4 + 12 + 16 + 5 + 3}$ $= \frac{531}{40} \approx 13, 28$ .

Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 9. Độ lệch chuẩn bằng:

A. 9.

B. ±3.

C. 3.

D. 81.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Độ lệch chuẩn là $s = \sqrt{9} = 3$ .

Câu 7. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của 100 hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau

Tổng thu nhập

(triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

A. $\frac{31825}{336}$

B. $\frac{211375}{336}$

C. $\frac{4275}{16}$

D. $\frac{7600}{21}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tổng thu nhập

(triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

Tần số tích lũy

100

Cỡ mẫu n = 100.

Có $\frac{n}{4} = 25$ . Nhóm [250; 300) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_{1} = 250 + \frac{25 - 14}{32} .50 = \frac{4275}{16}$ .

Có $\frac{3 n}{4} = 75$ . Nhóm [350; 400) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

$Q_{3} = 350 + \frac{75 - 70}{21} .50 = \frac{7600}{21}$ .

Suy ra $Δ_{Q} = \frac{7600}{21} - \frac{4275}{16} = \frac{31825}{336}$ .

Câu 8. Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Số quả mít	8	12	17	5	8

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 18,04.

B. 6,4.

C. 8,72.

D. 2,53.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Cân nặng (kg)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)
Giá trị đại diện	5	7	9	11	13
Số quả mít	8	12	17	5	8

Ta có $\bar{x} = \frac{8.5 + 12.7 + 17.9 + 5.11 + 8.13}{8 + 12 + 17 + 5 + 8} = 8, 72$ .

Phương sai của mẫu số liệu là

$s^{2} = \frac{8. {(5 - 8, 72)}^{2} + 12. {(7 - 8, 72)}^{2} + 17. {(9 - 8, 72)}^{2} + 5. {(11 - 8, 72)}^{2} + 8. {(13 - 8, 72)}^{2}}{8 + 12 + 17 + 5 + 8}$ $= \frac{4001}{625} \approx 6, 40$

Câu 9. Bảng sau thống kê số lượt chở khách mỗi ngày của một tài xế taxi trong 30 ngày.

Số lượt	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)
Số ngày	4	9	9	5	3

Độ lệch chuẩn S của mẫu số liệu trên thỏa

A. 3 < S < 4.

B. 4 < S < 5.

C. 2 < S < 3.

D. 1 < S < 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Số lượt	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)
Giá trị đại diện	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5
Số ngày	4	9	9	5	3

Có $\bar{x} = \frac{4.6, 5 + 9.9, 5 + 9.12, 5 + 5.15, 5 + 3.18, 5}{4 + 9 + 9 + 5 + 3} = 11, 9$ .

Phương sai:

13 Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Chương 3 (có đáp án)

Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{12, 24} \approx 3, 5$ .

Câu 10. Nhiệt độ trong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

Nhiệt độ (°C)	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)	[34; 37)
Số ngày	5	7	8	16	12	7

Phương sai của mẫu số liệu trên nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (17; 19).

B. (20; 21).

C. (19; 20).

D. (23; 25).

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Nhiệt độ (°C)	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)	[34; 37)
Giá trị đại diện	20,5	23,5	26,5	29,5	32,5	35,5
Số ngày	5	7	8	16	12	7

Ta có $\bar{x} = \frac{5.20, 5 + 7.23, 5 + 8.26, 5 + 16.29, 5 + 12.32, 5 + 7.35, 5}{55} = 28, 9$ .

Phương sai:

$s^{2} = \frac{1}{55} [\begin{array}{l} 5. {(20, 5 - 28, 9)}^{2} + 7. {(23, 5 - 28, 9)}^{2} + 8. {(26, 5 - 28, 9)}^{2} \\ + 16. {(29, 5 - 28, 9)}^{2} + 12. {(32, 5 - 28, 9)}^{2} + 7. {(35, 5 - 28, 9)}^{2} \end{array}]$ $= 19, 44$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Câu hỏi. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ năm 2005 đến 2014 tại hai trạm quan trắc đặt ở Tuy Hòa và Quy Nhơn.

Số giờ nắng	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Số năm ở Tuy Hòa	1	1	1	8	7	2
Số năm ở Quy Nhơn	0	1	2	4	10	3

a) Xét số liệu của Tuy Hòa ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1248,75.

b) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 30,59.

c) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Tuy Hòa đồng đều hơn.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 180.

Hiển thị đáp án

Số giờ nắng	[130; 160)	[160; 190)	[190; 220)	[220; 250)	[250; 280)	[280; 310)
Giá trị đại diện	145	175	205	235	265	295
Số năm ở Tuy Hòa	1	1	1	8	7	2
Số năm ở Quy Nhơn	0	1	2	4	10	3

Có $\bar{x_{1}} = \frac{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}{20} = 242, 5$ .

Phương sai:

$s_{1}^{2} = \frac{1}{20} [\begin{array}{l} 1. {(145 - 242, 5)}^{2} + 1. {(175 - 242, 5)}^{2} + 1. {(205 - 242, 5)}^{2} \\ + 8. {(235 - 242, 5)}^{2} + 7. {(265 - 242, 5)}^{2} + 2. {(295 - 242, 5)}^{2} \end{array}]$ = 1248,75.

b) $\bar{x_{2}} = \frac{0.145 + 1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}{20} = 253$ .

$s_{2}^{2} = \frac{1}{20} [\begin{array}{l} 0. {(145 - 253)}^{2} + 1. {(175 - 253)}^{2} + 2. {(205 - 253)}^{2} \\ + 4. {(235 - 253)}^{2} + 10. {(265 - 253)}^{2} + 3. {(295 - 253)}^{2} \end{array}] = 936$ .

Độ lệch chuẩn: $s_{2} = \sqrt{936} \approx 30, 59$ .

c) Có $s_{1} = \sqrt{1248, 75} \approx 35, 34$ .

Vì s₂ < s₁ nên số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là R = 310 – 160 = 150.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Khảo sát trọng lượng (kg) của trẻ em 6 tuổi ở một khu vực thu được kết quả

Trọng lượng (kg)	[14; 16)	[16; 18)	[18; 20)	[20; 22)	[22; 24)	[24; 26)	[26; 28)
Số trẻ	25	60	120	105	42	30	18

Gọi $∆$ _Q, s², s lần lượt là khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau khi đã làm tròn đến hàng phần chục. Tính giá trị của biểu thức P = $∆$ _Q + s² + s.

Hiển thị đáp án

Trọng lượng (kg)	[14; 16)	[16; 18)	[18; 20)	[20; 22)	[22; 24)	[24; 26)	[26; 28)
Giá trị đại diện	15	17	19	21	23	25	27
Số trẻ	25	60	120	105	42	30	18
Tần số tích lũy	25	85	205	310	352	382	400

Cỡ mẫu n = 400.

Có $\frac{n}{4} = 100$ . Nhóm [18; 20) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 100 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_{1} = 18 + \frac{100 - 85}{120} .2 = 18, 25$ .

Có $\frac{3 n}{4} = 300$ . Nhóm [20; 22) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 300 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có $Q_{3} = 20 + \frac{300 - 205}{105} .2 = \frac{458}{21}$ .

Suy ra $Δ_{Q} = \frac{458}{21} - 18, 25 \approx 3, 6$ .

Ta có $\bar{x} = \frac{25.15 + 60.17 + 120.19 + 105.21 + 42.23 + 30.25 + 18.27}{400}$ = 20,205.

Có

$s^{2} = \frac{1}{400} [\begin{array}{l} 25. {(15 - 20, 205)}^{2} + 60. {(17 - 20, 205)}^{2} + 120. {(19 - 20, 205)}^{2} + 105. {(21 - 20, 205)}^{2} \\ + 42. {(23 - 20, 205)}^{2} + 30. {(25 - 20, 205)}^{2} + 18. {(27 - 20, 205)}^{2} \end{array}]$ = 8,457975 $\approx 8, 5$

Suy ra $s = \sqrt{8, 457975} \approx 2, 9$ .

Do đó P = $∆$ _Q + s² + s = 3,6 + 8,5 + 2,9 = 15.

Trả lời: 15.

Câu 2. Mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng) được cho bảng dưới đây

Nhóm (đơn vị: triệu đồng)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)
Tần số	6	14	18	10	2

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Hiển thị đáp án

Nhóm (đơn vị: triệu đồng)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)
Tần số	6	14	18	10	2
Tần số tích lũy	6	20	38	48	50

Cỡ mẫu n = 50.

Có $\frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12, 5$ . Nhóm [8; 10) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn 12,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có $Q_{1} = 8 + \frac{12, 5 - 6}{14} .2 \approx 8, 93$ .

Trả lời: 8,93.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác