Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

Trang trước Trang sau

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4: Nguyên hàm. Tích phân có đáp án chi tiết theo cấu trúc mới với bài tập đa dạng đầy đủ các mức độ sẽ giúp học sinh lớp 12 ôn luyện Toán 12.

Xem thử

Chỉ từ 250k mua trọn bộ Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều theo chương theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, trình bày đẹp mắt, dễ dàng chỉnh sửa:

B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên khoảng (−∞; +∞), hàm số $F (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f_{3} (x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x .$

B. $f_{4} (x) = - \frac{1}{4} \cos 2 x .$

C. $f_{2} (x) = \cos 2 x .$

D. $f_{1} (x) = - \cos 2 x .$

Câu 2. Nguyên hàm F (x) của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 \sin x$ thỏa mãn F (0) = 20 là:

A. $F (x) = - e^{x} - 2 \cos x + 23 .$

B. $F (x) = e^{x} - 2 \cos x + 21 .$

C. $F (x) = e^{x} + 2 \cos x + 17 .$

D. $F (x) = e^{x} + 2 \sin x + 19 .$

Câu 3. Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3$ , $\int_{1}^{2} g (x) d x = 2$ . Giá trị $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

A. -1.

B. 6.

C. 1.

D. 5.

Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; 2], f (0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f (2).

A. f (2) = -4.

B. f (2) = -2.

C. f (2) = 4.

D. f (2) = -3.

Câu 5. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = a, a > 0 (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

A. $S = \int_{0}^{c} f (x) d x - \int_{a}^{c} f (x) d x .$

B. $S = - \int_{0}^{a} f (x) d x .$

C. $S = - \int_{0}^{c} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x .$

D. $S = \int_{0}^{c} f (x) d x + \int_{a}^{c} f (x) d x .$

Câu 6. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 3. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

A. $V = \frac{406}{15} .$

B. $V = \frac{406}{15} π .$

C. $V = \frac{22}{3} π .$

D. $V = \frac{512}{15} π .$

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa chua âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những “nghệ nhân tí hon” kiến tạo vị chua thanh đặc trưng.

Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t (giờ) được kí hiệu là N (t). Ban đầu (t = 0 giờ), mật độ vi khuẩn đo được là N (0) = 10 triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn N' (t) (đơn vị: triệu tế bào/ ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức $N^{'} (t) = 18 t - 3 t^{2}$ (triệu tế bào/ml mỗi giờ) với t là thời gian tính bằng giờ $(0 \leq t \leq 7)$ .

a) N' (1) = 15 triệu tế bào/ml giờ.

b) $\int N^{'} (t) d t = 9 t^{2} - t^{3} .$

c) So với lúc ban đầu (t = 0), mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml khi đến thời điểm t = 6 giờ.

d) Tại thời điểm t = 7 giờ, mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.

Câu 2. Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm A. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc 0 (m/s) đến 10 (m/s) trong thời gian chưa biết t₁ giây theo hàm số vận tốc v₁ (t) = at (a gọi là gia tốc trong giai đoạn này, a (m/s²)). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ 10 (m/s) và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm B với thời gian t₂giây theo hàm vận tốc v₂ (t) = 10 - bt (b gọi là gia tốc trong giai đoạn này, b (m/s²)). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây.

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

a) Nếu gia tốc a = 0,5 (m/s²), thời gian tăng tốc t₁bé hơn 21 giây.

b) Nếu gia tốc b = 0,8 (m/s²), thời gian giảm tốc t₂lớn hơn 13 giây.

c) $a + b \leq \frac{5}{4} ({m/s}^{2}) .$

d) Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển từ A đến B là 550 m.

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Một xe mô tô đang chạy với vận tốc m/s thì tài xế giảm ga và kéo phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: v(t) = -4t + 20 (m/s), trong đó thời gian được tính bằng giây. Hỏi từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 2. Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau:

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

Chiều cao GH = 4 m, chiều rộng AB = 4 m, AC = BD = 0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng nhựa lõi thép UPVC, khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1 500 000 đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 1 000 000 đồng/m². Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Một kiến trúc sư chịu trách nhiệm thiết kế một tòa nhà cao 30 mét. Mặt cắt ngang tại mọi độ cao, vuông góc với trục thẳng đứng, luôn là một hình vuông (xem hình vẽ).

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

Mặt đáy tòa nhà là hình vuông có cạnh L₀ = 26 m mặt đỉnh là hình vuông có cạnh L₃₀ = 20 m. Mặt cắt ngang tại vị trí hẹp nhất của tòa nhà: Hình vuông có cạnh L_min = 13,75 m. Mặt cắt của tòa nhà theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy có dạng là hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng đi qua tâm đáy của tòa nhà. Tính thể tích của tòa nhà đó (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét khối).

Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 4 (có lời giải)

................................

Xem thử

Xem thêm đề kiểm tra Toán lớp 12 Cánh diều có đáp án hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác