Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3];

b) f(x) = $\frac{x^{2} + 3 x + 6}{x + 2}$ trên đoạn [1; 5];

c) $f (x) = \frac{\ln (x + 1)}{x + 1}$ trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = 2sin 3x + 7x + 1 trên đoạn $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 6x² – 6. Khi đó trên khoảng (– 1; 3), f'(x) = 0 khi x = 1.

f(– 1) = 4, f(1) = – 4, f(3) = 36.

Vậy $\underset{[- 1; 3]}{m a x}$ f(x) = 36 tại x = 3, $\underset{[- 1; 3]}{m i n}$ f(x) = -4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x) = $\frac{x^{2} + 4 x}{{(x + 2)}^{2}}$ . Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) = $\frac{10}{3}$ , f(5) = $\frac{46}{7}$ .

Vậy $\underset{[1; 5]}{m a x}$ f(x) = $\frac{46}{7}$ tại x = 5, $\underset{[1; 5]}{m i n}$ f(x) = $\frac{10}{3}$ tại x = 1.

c) Ta có f'(x) = $\frac{1 - \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$ . Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = e – 1.

f(0) = 0, f(e – 1) = $\frac{1}{e + 1}$ , f(3) = $\frac{\ln 4}{4}$ .

Vậy $\underset{[0; 3]}{m a x}$ f(x) = $\frac{\ln 4}{4}$ tại x = 3, $\underset{[0; 3]}{m i n}$ f(x) = 0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = 6cos 3x + 7. Khi đó trên khoảng $(\frac{- π}{2}; \frac{π}{2})$ , ta có f'(x) > 0.

$f (\frac{- π}{2}) = 3 - \frac{7 π}{2}$ , $f (\frac{π}{2}) = \frac{7 π}{2} - 1$

Vậy $\underset{[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]}{m a x}$ f(x) = $\frac{7 π}{2} - 1$ tại x = $\frac{π}{2}$ , $\underset{[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]}{m i n}$ f(x) = 3 - $\frac{7 π}{2}$ tại x = - $\frac{π}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác