Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Lời giải:

Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Gọi x (cm) là chiều rộng của trang sách.

Khi đó, chiều dài của trang sách là $\frac{384}{x}$ (cm).

Sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là x – 4 (cm) và chiều dài là $\frac{384}{x}$ - 6 (cm).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 4 < x < 64.

Diện tích phần in chữ trên trang sách là

S(x) = (x - 4) $(\frac{384}{x} - 6)$ = $\frac{- 6 x^{2} + 408 x - 1536}{x}$ (cm²).

Xét hàm số S(x) = $\frac{- 6 x^{2} + 408 x - 1536}{x}$ với x ∈ (4; 64).

Ta có S'(x) = $\frac{- 6 x^{2} + 1536}{x^{2}}$ < 0;

S'(x) = 0 ⇔ – 6x² + 1 536 = 0 ⇔ x = – 16 hoặc x = 16.

Khi đó trên khoảng (4; 64), S'(x) = 0 khi x = 16.

Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:

Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (4; 64), hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 216 tại x = 16. Khi đó, $\frac{384}{16} = 24$ .

Vậy kích thước tối ưu của trang sách là 16 × 24 (cm) thì in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác