Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Lời giải:

a) $y = \frac{5 x + 1}{3 x - 2}$

Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{\frac{2}{3}\}$ .

Ta có $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{5 + \frac{1}{x}}{3 - \frac{2}{x}}$ = $\frac{5}{3}$ ; $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ = $\frac{5}{3}$ . Do đó, đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to {\frac{2}{3}}^{-}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{2}{3}}^{-}}$ $\frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ = - $\infty$ ; $\lim_{x \to {\frac{2}{3}}^{+}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{2}{3}}^{+}}$ $\frac{5 x + 1}{3 x - 2}$ = + $\infty$ . Do đó, đường thẳng $x = \frac{2}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{3} + 1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{3} + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 - \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}} = 2$ ; $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{3} + 1} = 2$ . Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{3} + 1} = + \infty$ ; $\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{2 x^{3} - 3 x}{x^{3} + 1} = - \infty$ .