Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{π}{8}$ .

Lời giải:

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos \frac{π}{4} = \cos (2. \frac{π}{8}) = 2 \cos^{2} \frac{π}{8} - 1$ .

Suy ra $2 \cos^{2} \frac{π}{8} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Do đó, $\cos^{2} \frac{π}{8} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}$ .

Vì $\cos \frac{π}{8} > 0$ nên suy ra $\cos \frac{π}{8} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.

b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b (1);

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: cos(a + b) + cos(a – b) = 2cos a cos b.

Từ đó suy ra, cos a cos b = $\frac{1}{2}$ [cos(a + b) + cos(a – b)].

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sin a sin b.

Từ đó suy ra, sin a sin b = $\frac{1}{2}$ [cos(a – b) – cos(a + b)].

b) Ta có: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b (3);

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b (4).

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: sin(a + b) + sin(a – b) = 2sin a cos b.

Từ đó suy ra, sin a cos b = $\frac{1}{2}$ [sin(a + b) + sin(a – b)].

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = cos 75° cos 15°; B = $\sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{7 π}{12}$ .

Lời giải:

Ta có:

A = cos 75° cos 15° = $\frac{1}{2}$ [cos(75° – 15°) + cos(75° + cos 15°)]

= $\frac{1}{2}$ (cos 60° + cos 90°) = $\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0) = \frac{1}{4}$ .

B = $\sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{7 π}{12}$ = $\frac{1}{2} [\sin (\frac{5 π}{12} - \frac{7 π}{12}) + \sin (\frac{5 π}{12} + \frac{7 π}{12})]$

$= \frac{1}{2} [\sin (- \frac{π}{6}) + \sin π] = \frac{1}{2} (- \sin \frac{π}{6} + \sin π)$ $= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} + 0) = - \frac{1}{4}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác