Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18.

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin x – cos x = $\sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4})$ ;

b) $\tan (\frac{π}{4} - x) = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x}$ $(x \neq \frac{π}{2} + k π, x \neq \frac{3 π}{4} + k π, k \in ℤ)$ .

Lời giải:

a) Ta có: $V P = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = \sqrt{2} (\sin x \cos \frac{π}{4} - \cos x \sin \frac{π}{4})$

$= \sqrt{2} \sin x . \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \cos x . \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x - \cos x = V T$ (đpcm).

b) Ta có: $V T = \tan (\frac{π}{4} - x) = \frac{\tan \frac{π}{4} - \tan x}{1 + \tan \frac{π}{4} \tan x} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = V P$ $(d o \tan \frac{π}{4} = 1)$ .

Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Ta có: f(t) = f₁(t) + f₂(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán 11 Tập 1, ta chứng minh được

sin t + cos t = $\sqrt{2} \sin (t + \frac{π}{4})$ .

Do đó, $f (t) = 5 \sqrt{2} \sin (t + \frac{π}{4})$ .

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm $k = 5 \sqrt{2}$ và pha ban đầu của sóng âm là $φ = \frac{π}{4}$ .

HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a.

Lời giải:

Ta có:

+) sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = sin a cos a + sin a cos a = 2 sin a cos a.

+) cos 2a = cos (a + a) = cos a cos a – sin a sin a = cos² a – sin²a

Mà sin²a + cos² a = 1, suy ra sin² a = 1 – cos² a và cos² a = 1 – sin² a.

Do đó, cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – 1 = 1 – 2sin² a.

+) tan 2a = tan (a + a) = $\frac{\tan a + \tan a}{1 - \tan a \tan a} = \frac{2 \tan a}{1 - \tan^{2} a}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác