Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng (u_n), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ với k ≥ 2.

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_{k}^{2} = u_{k - 1} . u_{k + 1}$ với k ≥ 2.

Lời giải:

a) Giả sử (u_n) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

u_{k – 1} = u_k – d và u_{k + 1} = u_k + d.

Suy ra u_{k – 1} + u_{k + 1} = (u_k – d) + (u_k + d) = 2u_k hay $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ (đpcm).

b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

u_{k – 1} = u₁ . q^{k – 1 – 1}= u₁ . q^{k – 2};

u_{k + 1} = u₁ . q^{k + 1 – 1} = u₁ . q^k.

Suy ra u_{k – 1} . u_{k + 1} = (u₁ . q^{k – 2}) . (u₁ . q^k) = $u_{1}^{2} . q^{k - 2 + k} = u_{1}^{2} . q^{2 k - 2}$ = (u₁ . q^{k – 1})² = $u_{k}^{2}$ (đpcm).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 2:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác