Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Thực hành 2 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a. Xác định và tính góc phẳng nhị diện:

a) [S, BC, O];

b) [C, SO, B].

Lời giải:

a) Gọi M là trung điểm BC.

ΔSBC đều ⇒ SM ⊥ BC

ΔOBC vuông cân tại O ⇒ OM ⊥ BC

Khi đó góc phẳng nhị diện [S, BC, O] = (MO, MS).

Ta có: O là trung điểm của BD, M là trung điểm của BC

⇒ OM là đường trung bình của ΔBCD

$\Rightarrow OM = \frac{1}{2} CD = \frac{a}{2}$

$AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow OC = \frac{AC}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

ΔSBC đều, M là trung điểm của BC

⇒ SM là đường trung tuyến $\Rightarrow SM = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\cos (MO, MS) = \frac{OM}{M S} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{2} . \frac{2}{a \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Suy ra [S, BC, O] = (MO, MS) $\approx 54 ° 7'$

b) Ta có:

• SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OB

• SO ⊥ (ABCD) nên SO⊥OC

Vậy $\hat{BOC}$ là góc phẳng nhị diện [C, SO, B].

Mà ABCD là hình vuông nên $\hat{BOC} = 90 °$ .
Vậy [C, SO, B] = 90^o.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện:

Giải SBT Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác